20.3矩形的判定 课件

课件38张PPT。矩形的判定一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的 两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?请你思考通过测量四个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.猜想加证明矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确性吗?活动一:证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD 是矩形平行四边形是矩形.四边形是矩形.矩形的判定方法:例 1： 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:例2.已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF? AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC＝AE， ? B＝90? ， AD∥BC 。 ∴ ? DAE＝ ? AEB。 又∵ DF?AE于F， ∴? AFD＝ 90?＝? B 。 ∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF＝BE , ∵ AE＝BC ∴ AE－AF＝BC－BE 即 CE＝FE 例3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点o， △ AOB是等边三角形。 求： ∠BAD的度数解：∵ △AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。例4：一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ (2)、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）例5．已知矩形ABCD中，AB=2 BD=4,AE⊥BD与E，请你分别求出图中线段AC、BE的长以及∠ADB的度数. 解: ∵四边形ABCD为矩形 ∵BD=4，∴AC=4，OB=OA=2. ∵AB=2 ∴OB=OA=AB. ∴△AOB为等边三角形. 又AE⊥OB于E,∴ ... ...