教学基本信息 课题 《菱形的性质》 教学目标 1、初步理解菱形的概念，理解菱形和平行四边形的关系；能类比矩形的性质探索并证明菱形的性质，并能借助菱形的性质解决简单的问题． 2、经历类比矩形探索和证明菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会研究图形的方法，感受特殊与一般的关系，发展推理能力． 教学重点和教学难点 教学重点：菱形的概念和性质． 教学难点：能从菱形与平行四边形之间的特殊与一般的关系出发，探究菱形的性质；菱形对角线性质的发现与探究． 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 复习回顾 导入新课 1、我们已经学习了特殊的平行四边形———矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 除了从角特殊的角度研究特殊的平行四边形，还有没有其它研究角度？ 边如何特殊化？ 教师引导学生矩形实质上是把平行四边形的邻边位置特殊化，所以接下来我们该研究邻边的数量特殊化。 老师现在手中有一个平行四边形，如何由这个平行四边形得到这种边特殊的平行四边形？ 像这种边特殊的平行四边形我们称为菱形，类比矩形的定义，如何定义菱形呢？菱形的定义中有几层含义？ 6、你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 学生回顾，思考，回答老师提出的问题 问题2学生可能的回答是边特殊化 学生上台演示 思考，发表想法，其他同学补充 学生举例 （伸缩门 雷诺车车标 衣服上图案） 回顾矩形与平行四边形的关系，明确菱形的研究方向及其与平行四边形的关系。 合作交流 探究性质 我们知道了什么是菱形，那菱形究竟什么样呢？需要探究菱形内在的性质． 菱形有什么性质，怎样研究菱形的性质？研究菱形的性质从哪些角度研究？ 教师引导学生先想想菱形是如何得到的。 性质： 边：菱形四条边都相等，对边平行． 角：邻角互补，对角相等． 对角线：互相垂直平分，且平分每一组对角 备注：学生如果对对角线性质探究起来遇到困难，可以引导学生菱形的对角线将菱形分成了等腰三角形，再借助等腰三角形的性质来研究对角线的性质。 教师引导学生进一步从线段垂直平分线的判定的角度解释菱形的对角线互相垂直平分。 思考：已知四边形ABCD为菱形，若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样的数量关系？为什么？ 3、大家进一步观察，菱形的点是否呈现特殊的关系？ 菱形的对称性：中心对称 关于对角线轴对称 4、菱形的这些性质中，哪些是菱形有但是平行四边形不一定有的？ 学生思考，发表想法 学生以小组为单位探究菱形的性质 小组派代表发言 其他小组补充 观察、思考 学生思考，用菱形对角线的性质或菱形的对称性进行解释说明 对比，进一步理解菱形的性质 学生类比矩形的性质的探索过程，尝试自己探索菱形的性质。在此过程中进一步体会菱形与平行四边形间的关系，菱形的对角线把菱形分成两个等腰三角形，从而决定了菱形对角线所特有的性质。 应用性质 解决问题 菱形的对角线互相垂直，有了垂直我们就可以联想到什么？ 你能在菱形中添加已知和求解，给同学们出一道题目吗？ 例1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 思考：在这个图中你还能求出哪些数据？ 本题中给出了菱形的边长和一个角的度数，题目的条件还可以怎么给？ 变式1：已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积。 变式2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm, DH⊥AB,求DH的长． 学生尝试自己提出问题，其他同学一起完善问题，并解决问题。 同学们自己提出问题并解决问题，充分调动学生的积极性，发展学生的思维。在这个过程中进一步加深对菱形性质的理解。 检测反馈 可能小结 1、下面性质中 ... ...
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