广东省中山市镇区五校联考2012-2013学年高二下学期中段考试数学（文）试题

广东省中山市镇区五校联考2012-2013学年高二下学期中段考试数学（文）试题 注意事项： 1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 参考公式：回归直线，其中. 参考临界数据： P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型1的相关指数R2为0.93 B. 模型2的相关指数R2为0.78 C. 模型3的相关指数R2为0.50 D. 模型4的相关指数R2为0.22 2. (1－i)2·i ＝（ ）. A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2 3. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认为这个推理（ ）. A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的 4. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在圆中有性质“半径为的圆的面积为”，类比圆的该条性质，在球中应有结论（ ）. A. 半径为的球的体积为 B. 半径为的球的表面积为 C. 球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 D. 与球心距离相等的两个截面圆面积相等 6. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）. A. 2.5％ B. 5％ C. 10％ D. 15％ 7. 设，，，……， (n∈N)，则f2013(x) =（ ）. A. B. C. D. 8. 已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（ ）. A． B. C. D. 9. 已知，，则a与b的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 无法判定 10. 在中，若，则的外接圆直径为，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球直径为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11. 复数（是虚数单位）的虚部为 . 12. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_____. 13. 执行下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_____. 14. 下面的四个不等式：①；②；③ ； ④. 其中一定成立的序号依次是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15.（13分）设复数，其中，当取何值时， （1）； （2）是纯虚数.　 17.（14分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值． （参考数据：，，） 18.（13分）已知ΔABC的三条边分别为，试利用函数的单调性证明：. 19.（13分）已知复数满足，的虚部为 2 ， （1）求； ... ...