第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 知识点 1 二次函数y=a(x+h)2与y=ax2的图像的关系 1.将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度,能得到的抛物线是 ( ) A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2 2.[2020·镇江润州区期末] 顶点是(-3,0),开口方向、开口大小均与函数y=x2的图像相同的抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2 3.[教材练习第2题变式] 在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2经平移变换后得到抛物线y=x2,则这个变换为向 平移 个单位长度. 4.已知抛物线y=a(x+h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y=2(x+1)2,求a,h的值. 知识点 2 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 5.抛物线y=-3(x+1)2的开口方向为 ,对称轴为 ,顶点坐标是 ,在对称轴左侧,y随x的增大而 ,当x= 时,函数取得最 值为 . 6.[2020·扬州宝应县期中] 下列对二次函数y=2(x-1)2的图像的描述,正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.在对称轴左侧y随x的增大而增大 D.顶点坐标为(1,0) 7.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是 ( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 8.某抛物线当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,则该抛物线可能为( ) A.y=2(x+2)2 B.y=-2(x+2)2 C.y=2(x-2)2 D.y=-2(x-2)2 9.如果抛物线y=(x+m)2+k-2的顶点在x轴上,那么常数k为 . 10.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-1)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标是 . 11.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图像上,则y1,y2,y3的大小关系为 .(用“>”连接) 12.已知二次函数y=-(x-1)2. (1)完成下表: x … … y … … (2)在坐标系中描点,画出该二次函数的图像. (3)根据图像回答问题: ①当x取 时,y有最大值; ②当x 时,y<0. 13.已知二次函数y=a(x+h)2,当x=2时取得最大值,且此函数的图像经过点(1,-3),求此二次函数的表达式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大. 14.已知二次函数y2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 ( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 15.[2020·徐州丰县期末] 已知二次函数的图像经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图像向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为 . 16.对于二次函数y=3(x-a)2,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 . 17.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同. (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度后得到的抛物线的函数表达式; (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求符合此条件的抛物线的函数表达式. 18.如图,将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度后所得抛物线的顶点为A,与y轴交于点B.若△AOB为等腰直角三角形,求a的值. 19.阅读材料: 我们学过二次函数图像的平移,如将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)2的图像,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+3)2-1的图像. 类似地,将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图像. 解决问题: (1)将一次函数y=-x的图像沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 的图像; (2)将函数y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 的图像,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数 的图像; (3)函数y=的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到 答案 第3课时 ... ...
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