中南大学附中2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 中南大学附中2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在极坐标系中，圆=2sinθ的圆心的极坐标是( ) A． B． C．(1,0) D．(1，) 【答案】B 2．已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( ) A． B．cos C． D． 【答案】C 4．若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线在这个变换下所得到的曲线的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．在极坐标系中与点重合的点是( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．设，不等式的解集是，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．如图. ∠ACB=90 ，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A． CE·CB=AD·DB B． CE·CB=AD·AB C． AD·AB=CD D．CE·EB=CD 【答案】A 10．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】B 11．点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为( ) A．(2,) B．(2,) C．(2,) D．(2,)，（） 【答案】C 12．在极坐标系中有如下三个结论： ①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程； ②表示同一条曲线；　 ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。 在这三个结论中正确的是( ) A．①③ B．① C．②③ D． ③ 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式的解集为 【答案】 14．如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= . 【答案】 15．如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ； 【答案】 16．如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_____。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．证明不等式： 【答案】 即 又；； 即 18．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 【答案】AD2=AE·AB，AB=4，EB=3 △ADE∽△ACO， CD=3 19．已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.,求矩阵A与其逆矩阵. 【答案】（1） ①由，得，解得， A-1 = 20．在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点． (1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） 为参数） (Ⅱ） 为参数）代入，得 ， 21．解不等式： 【答案】当时，原不等式等价为：即： 当时，原不等式等价为：即： 当时，原不等式等价为：即： 综上，原不等式的解集为 22．如图，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若． (1）求证：△∽△； (2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴∽， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴∽． (Ⅱ）∵， ∴，即， ∴， ∵∽，∴， ∵是圆的切线，∴， ∴，即 ∴ ∴四边形是平行四边形． 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@ ... ...