11.2 立方根 1.立方根的概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.也就是,如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作(读作“三次根号a”),3叫做根指数,a叫做被开方数. 2.求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方的运算结果是立方根. 3.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零. 1.64的立方根是( ) A.8 B.±8 C.4 D.±4 2.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 3.的相反数为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.-2 4.若一个数的立方根等于其算术平方根,则这个数为 . 5.当x 时,有意义. 6.求下列各数的立方根: (1)8; (2)-0.125; (3)±; (4); (5)106. 7.有下列说法:(1)正数的立方根有两个;(2)总有意义;(3)=-;(4)=a.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若=4-a成立,则a满足( ) A.a≤4 B.a≥4 C.0≤a≤4 D.a为任意数 9.[2020·昌平期末] 正方体的体积为7,则正方体的棱长为( ) A. B. C. D.73 10.求下列各式中x的值: (1)64x3-125=0; (2)(x-1)3=-216. 11.求下列各式的值: (1)-; (2); (3)-. 12.已知m+2n-1的立方根是3,m-n的算术平方根是2,求m+n-5的立方根. 13.若和互为相反数,求的值. 14.把一个长12 cm、宽9 cm、高2 cm的长方体铁坯加工成一个正方体铁锭后,表面积有什么变化 (假设加工过程中无损失) 答案 1.C 2.D 3.A 4.0或1 5.为任意实数 6. (5)因为106=,所以106的立方根为102,即106的立方根为100. 解:(1)2.(2)-0.5.(3)±.(4).(5)100. 7.C 只有(1)不正确,其他均正确. 8.D 9.B 10.(1)x= (2)x=-5 11.解:(1)-=-=-. (2)=-=-0.4. (3)-=-=-=-. 12.解:由题意,得 解得 所以m+n-5=15, 所以m+n-5的立方根是. 13.解:因为+=0, 所以3y-1+1-2x=0, 所以3y=2x,所以=. 14.解:设加工成的正方体铁锭的棱长为x cm. 根据题意,得x3=12×9×2, 解得x=6. 原长方体铁坯的表面积为(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm2), 加工成的正方体铁锭的表面积为6×6×6=216(cm2). 因为300-216=84(cm2), 所以加工成正方体铁锭后表面积减少了84 cm2.
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