北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.7.1　直角三角形的性质(word版含答案)

12.7.1　直角三角形的性质 1.直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形ABC也可表示为Rt△ABC. 3.(补充)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=46°,则∠A的度数为(　　) A.44° B.34° C.54° D.64° 2.如∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则中与∠B互余的角有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,CD是斜边AB上的高,则以下关系中不正确的是(　　) A.CD=AC B.BD=CD C.BD=AB D.BC=AB 4.如在锐角三角形ABC中,AD,CE分别是边BC,AB上的高,垂足分别是D,E,AD,CE分别相交于点O,若∠B=60°,则∠AOE的度数是(　　) A.60° B.50° C.70° D.80° 5.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为　　　　三角形. 6.如在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=　　　　. 7.[2020·丰台期末] 如在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,交BC于点D.若AD=3,则BC=　　　　. 8.如C为AE上一点,AD与BC相交于点F,若∠ACB=∠AED=90°,∠D=45°,∠B=30°, AB=8 cm,则△ACF的面积是　　　　cm2. 9.如在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE⊥AB于点E. 求证:∠BCE=∠BAD. 10.如将长方形ABCD沿DE折叠,使点C恰好落在BA边上,得到点C',若∠C'EB=40°,求∠EDC'的度数. 11.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. 已知:如△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求证:∠B=30°. 12.如在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,DE⊥AB,AE=BE.若AD=12 cm,则BC的长为　　　　cm. 13.[2020·朝阳期末] 如,∠ABC=60°,AB=3,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP是钝角三角形时,t满足的条件是　　　　　　　　　　. 14.某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米的售价为a元,求购买这种草皮至少需要多少元. 15.如,两根旗杆AC,BD间的距离为12 m,某人从点A沿AB走向点B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=MD,已知旗杆AC的高为3 m,该人的速度为1 m/s,求这个人走了多长时间. 16.如,等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q. 求证:BP=2PQ. 答案 1.A　2.B 3.B　 因为∠C=90°,∠B=60°,所以∠A=30°.在Rt△ABC中,BC=AB.在Rt△ADC中,CD=AC.在Rt△BDC中,易求出∠BCD=30°,所以BD=BC,所以BD=×AB=AB.故A,C,D选项正确. 4.A　 ∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°.∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°. ∴∠AOE=∠B.∵∠B=60°,∴∠AOE=60°. 5.直角 6.3　 ∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°. ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD=30°,∴∠A=∠ABD. ∴BD=AD=6.∴CD=BD=×6=3.故答案为3. 7.9 8.8　 ∵∠ACB=∠AED=90°,∠B=30°,AB=8 cm, ∴AC=AB=×8=4(cm),CF∥ED. ∴∠AFC=∠D=45°.∴AC=CF=4 cm. ∴△ACF的面积是AC·CF=×4×4=8(cm2). 9.证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. ∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°. ∴∠BCE+∠B=∠BAD+∠B=90°. ∴∠BCE=∠BAD. 10.解:由题意得△DEC≌△DEC', ∴∠CED=∠C'ED. ∵∠C'EB=40°, ∴∠CED=∠C'ED=×(180°-40°)=70°. ∴∠EDC'=90°-70°=20°. 11.证明:如,延长线段AC到点D,使DC=AC=AB,连接BD, ∴AD=AB. 在△ABC和△DBC中, ∴△ABC≌△DBC. ∴AB=DB. ∴AB=DB=AD. ∴△ABD为等边三角形. 又∵BC⊥AD, ∴∠ABC=30°. 12.6　 ∵DE⊥AB,AE=BE,DE为公共边, ∴△ADE≌△BDE, ∴∠DBE=∠DAE=15°. ∴∠BDC=30°,BD=AD=12 cm. ∵∠ACB=90°, ∴BC=BD=6 cm. 13.06　 ①如,当∠APB=90°时, ∵∠ABC=60°,AB=3, ∴BP=,∴t=, ∴当0