12.9 逆命题、逆定理 1.命题由题设和结论两部分组成,每一个命题都可以写成“如果……,那么……”的形式. 2.互逆命题:两个命题,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题. 3.互逆定理:如果一个命题是真命题,可以称它为定理.如果一个定理的逆命题也是真命题,可以称它为原定理的逆定理. 1.下列语句是命题的是( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AD到点C,使DC=DA D.两直线平行,内错角相等 2.有下列命题:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.下列定理中,有逆定理的是( ) A.对顶角相等 B.同角的余角相等 C.全等三角形对应角相等 D.在一个三角形中,等边对等角 4.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.两直线平行,同位角相等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等 5.写出下列命题的逆命题,并判断两个互逆命题的真假: (1)两直线平行,内错角相等. 逆命题: . 原命题是 命题,逆命题是 命题; (2)[2020·海淀期末] 如果x=0,那么x(x-1)=0. 逆命题: . 原命题是 命题,逆命题是 命题. 6.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°; (2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等. 7.[2020·海淀期末] 如所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论,得到下面的命题: 如②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果CB=AB,那么∠BAC=30°. 请判断此命题的真假.若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由. 8.下列说法中,正确的是( ) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题也是真命题 D.假命题的逆命题也是假命题 9.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 10.已知下列命题: ①若a>0,b>0,则a+b>0; ②若a≠b,则a2≠b2; ③角平分线上的点到角的两边的距离相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的有 .(填序号) 11.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. (1)直角都相等; (2)末位数字是5的整数能被5整除; (3)三角形的内角和是180°. 12.在两个直角三角形中,有两条边分别相等,这两个直角三角形一定全等吗 如果不一定全等,请举出一个反例. 13.如示,在△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF. (1)请用其中两个关系式作为题设,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式,如:如果,那么); (2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由. 14.已知命题:如点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌ △DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添 加一个适当的条件(不添加其他字母和辅助线),使它成为真命题,并加以证明. 答案 1.D 2.C 3.D 4.A 5.(1)内错角相等,两直线平行 真 真 (2)如果x(x-1)=0,那么x=0 真 假 6.解:(1)逆命题:如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题. (2)逆命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 7.解:此命题是真命 ... ...
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