北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.3 平行线分三角形两边成比例(word版含答案)

18.3　平行线分三角形两边成比例 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. 1.[2020·平谷区期末] 如已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么AC∶AE的值是 (　　) A. B. C. D.2 2.如在△ABC中,DE∥BC,则下列比例式中,不成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 3.[2020·营口] 如在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 (　　) A. B. C. D. 4.如AB∥CD,写出一个比例式:　　　　　. 5.如在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E.若=,AE=6,则EC=　　　　. 6.已知:如BC∥DE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE的长. 7.[2020·亳州利辛县模拟] 如AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上,BE,AF相交于点O,如果BC=6,CE=9,AF=10,求DF的长. 8.[2020·东城区期末] 如在△ABC中,D是AB边上的一点. (1)请用尺规作法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E;(不要求写作法,保留作痕迹) (2)在(1)的条件下,若=2,AC=6,求AE的长. 9.如AB∥DE,BC∥EF,则下列结论:①=;②=;③=.其中正确的是 (　　) A.① B.② C.②③ D.①②③ 10.如,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则下列等式成立的请在后面打“√”,不成立的打“×”. (1)=;(　　) (2)=;(　　) (3)=;(　　) (4)==;(　　) (5)=;(　　) (6)=.(　　) 11.[2020·威海文登区期中] 如,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. (1)求CE的长; (2)求AB的长. 12.如,DE∥AB,DF∥AE,求证:CE·BE=CB·EF. 13.已知:如,AD⊥BC于点D,DE∥AC,EF⊥BC于点F,BE∶AE=3∶2,BD=6 cm.求CD,DF的长. 14.如,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE并延长,交AC于点F. (1)根据题意补全形; (2)如果AF=1,求CF的长. 　 答案 1.A　2.D　3.A 4.答案不唯一,如=　5.9 6.解:∵BC∥DE,∴=. ∵AB=15,AC=9,BD=5,∴CE=3, ∴AE=AC-CE=6. 7.解:∵AB∥CD∥EF, ∴=, ∴=, ∴DF=6. 8.解:(1)如所示,∠ADE为所作. (2)∵∠ADE=∠B, ∴DE∥BC,∴=. ∵=2,AC=6,∴AE=4. 9.D 10.(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 11.解:(1)∵FE∥CD, ∴=,即=, 解得AC=, 则CE=AC-AE=-4=. (2)∵DE∥BC, ∴=,即=, 解得AB=. 12.证明:∵DE∥AB, ∴=. ∵DF∥AE, ∴=, ∴=, ∴CE·BE=CB·EF. 13.解:∵DE∥AC,∴==. ∵BD=6 cm,∴CD=4 cm. ∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴EF∥AD, ∴==,∴DF=×6=(cm). 14.解:(1)补全形如. (2)如,过点D作DG∥BF,交AC于点G, ∴=. ∵AD是△ABC的中线, ∴CD=DB, ∴CG=GF. 同理AF=GF. ∵AF=1,∴CG=GF=1,∴CF=2.