18.5 第3课时 相似三角形的判定(三) 1.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简记为“三边对应成比例,两三角形相似”). 2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简记为“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”). 1.如,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是 ( ) 2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 ( ) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 3.[2020·顺义区期末] 如,AD,BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是 ( ) A.AB∥CD B.∠A=∠D C.= D.= 4.[2020·燕山区期末] 如,△ABC中,∠A=65°,AB=6,AC=3,将△ABC沿下中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是 ( ) 5.如,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且==.若DE=4 cm,则BC= cm. 6.如,在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上.若△AEF∽△ABC,则需要增加的一个条件是 (写出一个即可). 7.如,在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF,求证:△ABC∽△ DEF. 8.如,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,B,C在同一条直线上,且AB2=BD·CE,求证:△ABD∽△ECA. 9.已知:如,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=.求AD的长. 10.[2020·房山区期末] 已知:如,△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且AB∶AC=AE∶AD.判断BE与BD的数量关系并证明. 11.[2020·顺义区期末] 如,在正方形网格中有5个三角形(三角形的顶点均在格点上):①△ABC,②△ADE,③△AEF,④△AFH,⑤△AHG,在②至⑤中,与①相似的三角形是 ( ) A.②④ B.②⑤ C.③④ D.④⑤ 12.如,已知△ABD∽△ACE.求证:△ABC∽△ADE. 13.[2019·怀柔区期末] 如,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.求证:∠DEC=90°. 14.如,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)△ABE与△ADF相似吗 说明理由; (2)△AEF与△ABC相似吗 说明理由. 答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.6 6.答案不唯一,如:EF∥BC,∠AEF=∠B,= 7.证明:由可知AB=3,EF=2. 由勾股定理,得BC=,AC=, DF=,DE=3. ∵==,==, ==, ∴==,∴△ABC∽△DEF. 8.证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD=∠ECA. ∵AB2=BD·CE, ∴=,即=, ∴△ABD∽△ECA. 9.解:∵=,==, ∴=. 又∵∠B=∠ACD, ∴△ABC∽△DCA, ∴==. ∵AC=5,∴AD=. 10.解:BE=BD.证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB. 又∵AB∶AC=AE∶AD, ∴△EAB∽△DAC, ∴∠AEB=∠ADC, 则∠BED=∠BDE, ∴BE=BD. 11.A 解： 设一个小正方形的边长为1,利用网格及勾股定理分别计算各三角形的边长,然后根据三边对应成比例的三角形相似,可判断选项A正确. 12.证明:∵△ABD∽△ACE, ∴∠BAD=∠CAE,=, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,=, ∴∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE. 13.证明:如,∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=90°, ∴∠A=∠B. ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5, ∴==, ∴△ADE∽△BEC,∴∠3=∠2. ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°, ∴∠DEC=90°. 14.解:(1)相似. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D. ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90°, ∴△ABE∽△ADF. (2)相似. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB∥CD, ∴∠BAF=∠AFD. 由(1)知△ABE∽△ADF, ∴=,∴=,∴=. ∵AF⊥CD, ∴∠BAF=∠AFD=90°, 即∠BAE+∠EAF=90°. 又∵∠B+∠BAE=90°, ∴∠B=∠EAF, ∴△AEF∽△BAC. ... ...
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