第2课时 二次函数y=ax2+c(a≠0)的象 二次函数y=ax2+c(a≠0)的象与性质: (1)开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下. (2)对称轴:y轴. (3)顶点坐标:(0,c). (4)二次函数y=ax2+c(a≠0)的象与y=ax2的象的关系:二次函数y=ax2+c的象仍然是一条抛物线,二次函数y=ax2+c的象是由二次函数y=ax2的象平移得到的,当c>0时,二次函数y=ax2的象向上平移c个单位,得到二次函数y=ax2+c的象;当c<0时,二次函数y=ax2的象向下平移|c|个单位,得到二次函数y=ax2+c的象.口诀:上加下减. 1.对于二次函数y=2x2-1与y=2x2的象,下列说法正确的是 ( ) A.开口方向不同 B.顶点坐标不同 C.对称轴不同 D.形状不同 2.二次函数y=x2+1的象大致是 ( ) 3.[2020·密云区期末] 抛物线y=x2-2的顶点坐标是 ( ) A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0) 4.将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到的新抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 5.抛物线y=-6x2可以看做是由抛物线y=-6x2+5按下列哪种变换得到的 ( ) A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 6.抛物线y=-x2-1的开口方向是 ,顶点坐标是( , ),对称轴是 . 7.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=-2x2+m(m是常数)象上的两个点,如果x1”) 8.抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为 ,它是由抛物线y=-5x2向 平移 个单位得到的. 9.二次函数y=x2+4的象有最 (填“高”或“低”)点,这个点的坐标是 . 10.[2020·西城区一模] 已知y是以x为自变量的二次函数,且当x=0时,y的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函数表达式: . 11.如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限,那么a的取值范围是 . 12.若二次函数y=-2ax2+a的象经过点(2,7),则a的值是 . 13.已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后,所得抛物线的函数表达式为y=-3x2+2.试求a,k的值. 14.在同一平面直角坐标系中,作出二次函数y=x2-3和y=x2+1的象,并指出它们与二次函数y=x2的象的关系. 15.函数y=ax2+c与y=-ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的象可能是 ( ) 16.若抛物线y=ax2+b的形状与y=4x2+4的形状相同,开口方向相反,且顶点为同一点,则a= ,b= . 17.二次函数y=ax2+1上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 5 m … (1)求a的值; (2)直接写出表中m的值,m= ; (3)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的象; (4)若点A(x1,4),B(x2,3)在此函数的象上,且点A,B在y轴的同侧,请结合函数象比较x1,x2的大小关系. 18.二次函数y=x2的象如示,将此象向下平移2个单位. (1)画出经过平移后所得到的象,并写出其函数表达式; (2)求经过平移后的象与x轴的交点坐标. 19.[2020·通州区期末] 在平面直角坐标系xOy中,存在抛物线y=mx2+2以及两点A(-3,m)和B(1,m). (1)求该抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线经过点A(-3,m),求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段AB只有一个公共点,结合象,求m的取值范围. 答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.向下 0 -1 y轴(或直线x=0) 7.< 8.y=-5x2+3 上 3 9.低 (0,4) 10.答案不唯一,如y=x2-1 11.a<-3 解： ∵抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限,∴该抛物线开口向下,∴a+3<0,∴a<-3. 12.-1 解： 将(2,7)代入二次函数y=-2ax2+a,得7=-8a+a, 解得a=-1. 13.解:根据题意,得解得 14.解:象略. y=x2的象向下平移3个单位,可得y=x2-3的象; y=x2的象向上平移1个单位,可得y=x2+1的象. 15.C 16.-4 4 解： 由抛物线y=ax2+b的形状与y=4x2+4的形状相同,开口方向相反得出a=-4.由顶点 ... ...
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