第2课时 余弦和正切 余弦:一般地,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(如,∠C=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作“cosA”.即cosA===. 正切:把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作“tanA”.即tanA===. 1.[2020·丰台区期末] 如在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么cosA的值为( ) A. B. C. D. 2.[2020·平谷区期末] 如平面直角坐标系内有一点P(2,4),如果射线OP与x轴正半轴的夹角为α,那么tanα的值是( ) A.2 B. C. D. 3.[2020·石景山区期末] 如,△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,则cos∠BAC的值为( ) A. B. C. D. 4.[2020·平谷区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列等式中成立的是( ) A.sinA= B.cosB= C.tanB= D.tanC= 5.[2020·平谷区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=4,那么AB的长为 . 6.[2020·通州区期末] 如,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=b,则AB的长为 (用含α和b的式子表示). 7.[2020·石景山区期末] 如,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,EF⊥AC于点F.若tan∠BAC=2,EF=1,则AE的长为 . 8.[2020·通州区期末] 如,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AD=4,BD=2,求tanA的值. 9.[2020·通州区期末] 如,将矩形纸片ABCD沿AE翻折,点E在BC上,使点B落在线段DC上,对应的点为F.若AE=5,tan∠EFC=,求AB的长. 答案 1.A 2.A 3.C 4.B 5.6 6. 7. 8.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ADC=∠BDC=90°,∠A+∠B=90°, ∴∠ACD+∠A=90°, 则∠ACD=∠B, ∴△ADC∽△CDB,∴=, ∴CD2=AD·BD=8, 则CD=2,∴tanA===. 9.解:∵tan∠EFC==, ∴设EC=3k,则FC=4k,∴EF=5k. ∵将矩形纸片ABCD沿AE翻折, ∴∠AFE=∠B=90°,AB=AF,BE=EF=5k,∠AFD+∠EFC=90°. ∴AD=BC=BE+EC=8k. 又∵∠AFD+∠DAF=90°, ∴∠EFC=∠DAF, ∴tan∠EFC=tan∠DAF==, ∴=,则DF=6k, ∴AB=DC=DF+FC=6k+4k=10k. ∵AE2=AB2+BE2, ∴(5)2=(10k)2+(5k)2. ∴k=1(负值已舍去), ∴AB=10k=10.
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