广东省2013届高考压轴卷数学（理）试题

2013广东省高考压轴卷?数学理试题 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目． 　　2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 参考公式： 锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高） 球体体积公式：(是半径) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1、设全集R， 则 （ ） A． B． C． D． 2、已知复数z的实部为，虚部为2，则= （ ） A． B． C． D． 3、已知，则“”是“恒成立”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、函数 （ ） A．是偶函数，且在上是减函数； B．是偶函数，且在上是增函数； C．是奇函数，且在上是减函数； D．是奇函数，且在上是增函数； 5、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ） A. B. C. D. 6、图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （　　） A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9 7、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 8、称为两个向量间的距离。若满足：① ②； ③对任意的恒有，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容 量为_____ 10、设满足约束条件,则的 最大值是_____. 11 、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 . 12、若，且，则 13、定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，； ③， 则 ， ． 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14、已知曲线的参数方程为（0≤θ＜π），直线的极坐标方程为，，则它们的交点的直角坐标为　_____　． 15、如图，直线与相切于点，割线经过 圆心，弦⊥于点，，，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示． (1) 求函数的解析式； (2) 已知横坐标分别为、、的三点 、、都在函数的图像上，求的值． 17. （本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件A 元件B （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率． 18．（本题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将 ... ...