沪科版九年级数学下册《专题复习： 圆与直角三角形教学设计》 教案

专题复习： 圆与直角三角形教学设计 复习目标 1、理解直径所对的圆周角为直角 2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法 3、理解切线与半径，直径的关系 4、掌握圆的相关计算和证明 重点：圆的基本性质及有关计算 难点：辅助线的做法 教学过程 一、情境示标： （1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。 （2）示标：出示目标 1、理解直径所对的圆周角为直角 2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法 3、理解切线与半径，直径的关系 4、掌握圆的相关计算和证明 二、自学指导 完成复习提纲内容 活动一、小组活动 1.组内成员互考概念 2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方 3.完成习题训练 4.小组汇报 三、交流讲评 各小组成员抽签选小组后讲解 直接利用“直径所对的圆周角是90°” 1. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交， ∠BAC=38 .如图，若点D 为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小。 构造“直径所对的圆周角是90°” 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是-- ． 直接利用“切线垂直于过切点的半径” 3. 一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心． 如果钢管的半径为25 cm，∠MPN ＝ 60，则OP ＝ ． 构造“切线垂直于过切点的半径” 4. 如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右 滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm 垂直与弦的直径 5. 原题：圆O中弦AB的长为8，弦AB的弦心距为3，求圆的半径。 变式1： 1、圆O中弦AB的长为8，DC为2，求圆的半径。 变式2. 2、圆O中两平行弦AB的长为6，MN为8，圆的半径为5，求两平行线间的距离。 实际应用： 一条30米宽的河上架有一半径为25米的圆弧形拱桥，请问一顶部宽6米，高出水面4米的船能否通过此桥？ 3、圆O的直径为10，弦AB，MN互相垂直于E，且AE为2，BE为6，求ME，NE的长度 4、已知圆O的直径是10，点C是弦AB的中点，弦MN过C点，且AB为6，MN为8，求NC的值 5、圆的一条弦与直径成45。角，且把直径分成1和5长的两段，则这条弦长多少？ 6、为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区；离疫点3至5千米范围内为免疫区；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄和道路实行封闭管理，现有一条笔直的公路PQ通过禽流感疫区，O为疫点，在扑杀区的公路AB为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？ 小结： 巩固练习： 8. 如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两 点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为 的 中点． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当AD= ； ∠CAD=30°时．求弧AD的长 一类直角：由题中已知条件，不需要添加辅助线就能得到的直角； 二类直角：在题中，需要添加辅助线才能得到或发现的直角。 复杂问题分解化， 变式问题开放化 挖条件自探直角 9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E． (1) 求证：AC平分∠DAB； (2) 若∠B＝60 ，CD＝2,求AE的长 小结：本节课你有什么收获和疑惑？ 板书设计： 专题复习： 圆与直角三角形教学设计 1、圆的基本概念： 例题 2、圆的基本性质： 例题 教学反思： 本节课是初三复习课建立在学生已有一定的知识基础上。本节课的内容不是很多，但这是学好圆的基本性质的关键，为后面学习及进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取 ... ...