14.6 一次函数的性质 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的象左低右高. (2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的象左高右低. (3)当b>0时,函数的象与y轴交于正半轴;当b<0时,函数的象与y轴交于负半轴;当b=0时,函数的象经过坐标原点. 2.直线y=kx+b(k≠0)所在象限: (1)当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限; (2)当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限; (3)当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限; (4)当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限. 3.(1)当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度,就得到函数y=kx+b的象. (2)当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度,就得到函数y=kx+b的象. (3)对于两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. ①k1=k2且b1≠b2 l1∥l2. ②b1=b2且k1≠k2 两直线相交于y轴一点. ③k1=-k2且b1=b2 两直线关于y轴对称. ④k1=-k2且b1=-b2 两直线关于x轴对称. ⑤k1k2=-1 l1⊥l2. 1.将正比例函数y=2x的象向下平移2个单位长度,所得象对应的函数表达式是( ) A.y=2x-1 B.y=2x+2 C.y=2x-2 D.y=2x+1 2.若在一次函数y=-4+kx中,y随x的增大而增大,则k满足 ( ) A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0 3.若A(2,y1),B(3,y2)是一次函数y=-3x+1象上的两个点,则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 D.不能确定 4.如在点Q,P,N,M中,一次函数y=kx+2(k<0)的象不可能经过的点是 ( ) A.Q B.P C.N D.M 5.如在平面直角坐标系xOy中,A,B为一次函数象上的两点,若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b),则下列结论正确的是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.b>0 6.(2020东城区期末)在一次函数y=kx+b中,若kb>0,且y随着x的增大而增大,则其象可能是 ( ) 7.如果在函数y=kx+3中,y随x的增大而增大,那么这个函数的象不经过第 象限. 8.(2020密云区期末)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)象上任意两点,且当x1y2成立,写出一个符合题意的k值: . 9.已知关于x的一次函数y=(1-3k)x+2k-1.试回答: (1)当k为何值时,函数象过原点 (2)若y随x的增大而增大,求k的取值范围. 10.如示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的象可能是 ( ) 11.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当0≤x≤3时,-1≤y≤2,求此一次函数的表达式. 12.在平面直角坐标系xOy中,A(-1,m)是直线y=-x+2上的一点,点A向右平移4个单位长度得到点B. (1)求点A,B的坐标; (2)若直线l:y=kx-2(k≠0)与线段AB有公共点,结合函数的象,求k的取值范围. 13.若两个一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”. (1)求一次函数y=2x+3与y=-4x+4的“和谐函数”的表达式,若此“和谐函数”的象与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,求△ABO的面积; (2)若一次函数y=-ax+1,y=x-2b的“和谐函数”为y=4x+3,则a= ,b= ; (3)已知一次函数y=x+b与y=-kx+5的“和谐函数”的象经过第一、二、四象限,则常数k,b满足的条件为 . 教 师 详 解 详 析 14.6 一次函数的性质 1.C 2.A 3.C 4.A 解： 因为k<0,b=2>0,所以函数的象经过第一、二、四象限,所以不能经过点Q. 5.B 解： 由题可得,函数象从左往右上升,所以y随着x的增大而增大,所以x+a0. ∵kb>0,∴b>0, ∴此函数的象过第一、二、三象限. 7.四 8.-1(答案不唯一) 解： ∵当x1y2成立, ∴y随x的增大而减小,∴k<0. 故答案为-1(答案不唯一). 9.解:(1)因为一次函数y=(1-3k)x+2k-1的象过原点,所以 解得k=. (2)因为y随x的增大而增大, 所以1-3k>0,解得k<. 10.A 解： ①若ab>0,正比例函数y=abx的象经过第一、三象限;a与b同号,当a>0,b>0时一次 ... ...
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