12—13学年度下学期第一阶段考试 高二数学试题（理） 说明：本试卷共分第一卷和第二卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第一卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2、已知命题：，则 （ ） A. B. C. D. 3、下列四个命题中，其中为真命题的是 （ ） A. B. C. D. 4、已知函数，则它的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D.， 5、 “＞1”是“＞”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7、若命题p?(x－1)(x－3)≠0，q?x≠3，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、曲线 在点(4,)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. B.4 C.2 D. 9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米 A. B.100 C.20 D. 10、已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A.[0,) B. C. D. 11、观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 12、设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( ) A．a>－3 B．a<－3 C．a >－ D．a <－ 第二卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、条件＞1，条件<，则“是的 条件”.（填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 15、函数的单调递增区间是 16、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形， 按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 三、解答题：本大题共六个小题，满分70分。 17、（本小题满分10分）设P：关于的不等式的解集是，Q：函数的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知函数 ⑴求函数的极值； ⑵求函数在区间上的最大值和最小值。 19、（本小题满分12分）已知是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程，，至少有一个方程有两个相异实根. 20、（本小题满12分）已知数列满足, (1) 求出,并推测的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。 21、（本小题满12分）设函数f(x)＝(x>0且x≠1)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围． 22、（本小题满12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）求a，b的值； （II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围． 理数答案 1—12 ACBBA AADAD DB 13、 14、充分不必要 15、 16、 17、 18、见教材29页 19、证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，……………………2分 则Δ1=≤0，Δ2=≤0，Δ3=≤0. ……………6分 相加有≤0，……………9分 ≤0. ①…………10分 由题意互不相等，∴①式不能成立. ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. ………………12分 20、解： (1) a1＝, a2＝, a3＝, …………2分 猜测 an＝2－ …………4分 (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； …………5分 ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
