一元二次方程判别式及根与系数的关系（复习课教案） 【学习目标】掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理，并会灵活运用它们解决问题. 【重点难点】 重点 一元二次方程根的判别式和韦达定理. 难点 灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题. 【中考热点】这一内容在中考中主要体现在： 1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）； 2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值； 3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值； 4.应用根与系数的关系求作一个一元二次方程； 5.根的判别式和根与系数的关系与其它知识的综合运用. 一、知识归纳 1.判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac 主要内容: 判别式的值 根的情况 △ ＞0 有两个不相等的实根 △＝0 有两个相等的实根 △＜0 没有实数根 2.根与系数的关系（韦达定理） （1）方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= - x1 x2= 二、课前热身 1、方程2x2＋4x＝4 根的判别式的值为 ，它的根的情况是 . 2、方程x2－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为 . 3、若方程2x2＋mx＋3＝0的一根为－1，则它的另一根和m的值分别是（ ） A、，－5 B、，5 C、，1 D、，－1 三、典例精析 例1、（1）已知关于x的方程3x2+6x-2=0的两根为x1 ，x2，求的值. （2） 已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求 ①m的值；②求x12+x22的值. 例2、已知关于x的方程x2－4x＋2t＝0有两个实数根.（1）求t的取值范围； （2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式. 四、变式训练 1、若关于有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 2、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 5、关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2－2＝0，当m取什么值时，方程两根： （1）互为相反数； （2）互为倒数； （3）一根为0. 6、x1，x2是方程2x2－8x＋3＝0的两根，试求下列各式的值. （1）x12－x1x2＋x22 （2） 五、课堂小结
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