2013年高考真题——文科数学（陕西卷）原创解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(共50分) 1. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (D) 【答案】B 【解析】,所以选B 2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 (A) (B) (C) 或 (D) 0 2. 【答案】C 【解析】,所以选C 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 3. 【答案】B 【解析】a, b,c≠1. 考察对数2个公式: 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。 对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。 对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。 对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。 所以选B 4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 4. 【答案】C 【解析】,所以选C 5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 5. 【答案】D 【解析】组距为5，二等品的概率为。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D 6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若, 则z是实数 (B) 若, 则z是虚数 (C) 若z是虚数, 则 (D) 若z是纯虚数, 则 6. 【答案】C 【解析】。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。 对选项A: ,所以为真。 对选项B: ,所以为真. 对选项C: ,所以为假 对选项D: ,所以为真. 所以选C 7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 7. 【答案】A 【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。所以选A 8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定 8. 【答案】B 【解析】点M(a, b)在圆 =圆的半径，故直线与圆相交。 所以选B. 9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 9. 【答案】A 【解析】因为，所以 又。联立两式得。 所以。选A 10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x] = －[x] (B) [x + ] = [x] (C) [2x] = 2[x] (D) 10. 【答案】D 【解析】代值法。 对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。 对B, 设x = 1.8, 则[x+] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。 对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 双曲线的离心率为 . 11. 【答案】 【解析】 12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 12. 【答案】 【解析】 综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 = 13. 观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为 . 13. 【答案】 【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。 第n个等式可为: 14. 在如图 ... ...