15.2 旋转（4课时）

课件140张PPT。华东师大版 八年级（上）数学教学课件图形的旋转华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.2 旋转（第1课时）钟摆（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（cricumrotate)，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小BACO2、不同 议一议： 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：１．旋转中心是什 　　么？旋转角是什么？ ２．经过旋转，点A、B 　　分别移动到什么位置？ ３．AO与DO的长有什么关 　　系？BO与EO呢？ ４． ∠AOD与∠BOE有什 　　么大小关系？BACODEF　旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 　　　相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连 　　　线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．例１ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？解： （１）它的旋转中心是钟表 　　　的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 　　　分，因此旋转20分，分针 　　　旋转的角度为 例1 △ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少？（3）连接PP’后，△BPP’是什么三角形？解 （1）旋转中心是点B。（2） 旋转角等于60°。（3）因为BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, 所以△BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。巩固练习：1. 四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少？（3）连接EF后，△DEF是什么三角形？探究：如果等边△ABD旋转后与等边△BCD重合，那么在图形所在的平面内可作为旋转中心的点有几个？试一试：某个学生为学校设计了一个直角三角形的绿化带，有一块是正方形草坪和两块直角三角形的花坛组成，现在只知道两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出花坛的面积是多少吗？3米6米随堂练习： 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．ACBDEFGH 试设计一个旋转45 °后与自身重合的图形。旋转的特征华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.2 旋转（第2课时）探 索 观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 在图中，线段OA、 OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA? 、 OB? ，而且45°A? B? 我们可以看到，OA＝OA? ， OB＝OB? ， ＡＢ＝A? B? ；∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ． 在图中，旋转中心是点O，点A、 B、 C都是绕点O逆时针旋转60°到对应点A? 、 B? 、 C? ，而且 再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?O60°OA＝ ， OB＝ ， OC＝ ；AB＝ ， BC＝ ， CA＝ ；∠CAB＝ ， ∠ABC＝ ， ∠BCA＝ ．旋转的基本性质(1)旋转不改变图形的形状和大小． (2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度． (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． (4)对应点到旋转中心的距离相等. (5)对应线段相等,对应角相等．C? ABCA? B? A? B? C? 如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．画出△ABC关于PQ对称的△A? B? C? ,再画出△A? B ... ...