中小学教育资源及组卷应用平台 第7讲 角的概念及运算 7．1角的概念及表示方法 角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边． 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角． 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角． 由角的定义可知： 角的组成部分为：两条边和一个顶点； 顶点是这两条边的交点； 角的两条边是射线，是无限延伸的； 角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关； 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部． 角的表示方法 利用三个大写字母来表示，如图 注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等． 利用一个大写字母来表示，如图． 注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个． 用数字来表示角，如图． 用希腊字母来表示角，如图． 【例】下列说法中正确的个数是（ ） ①在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线 ②两点确定一条直线 ③两条射线组成的图形叫做角 ④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示 ⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的； ②两点确定一条直线是正确的； ③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的； ④一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的； ⑤若AB=BC，则点B是线段AC垂直平分线上的点，原来的说法是错误的． 故选：A． 【例】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有___个角；画2条射线，图中共有____个角；画3条射线，图中共有____个角；画n条射线，图中共有_____个角． 【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=； 画2条射线，图中共有6个角=； 画3条射线，图中共有10个角=； …， ∴画n条射线，图中共有个角， 故答案为：3，6，10，． 【练习】如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有___个． 【解答】解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC； 以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB； 以OC为一边的角，∠COB． 共5个角． 故答案是：5． 7．2度量与计算 角的度量 把一个周角等分，每一份就是度的角，记作； 把度的角等分，每一份叫做分的角，记作； 把分的角等分，每一份叫做秒的角，记作． 角度的换算 角的度、分、秒是进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的． 度＝分() 分=秒() 角度之间的关系 周角= 平角＝ 直角＝ 周角＝平角 平角＝直角 度量工具：我们常用的度量角的工具为量角器（也叫半圆仪）． 我们常用的一副三角板，其中一个三角分别为、、，另一个三个角分别为、、． 角的分类： 锐角：度数大于，小于的角称为锐角； 直角：度数为的角称为直角； 钝角：大于，小于的角称为钝角。 【例】下列各数中，正确的角度互化是（ ） A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48° C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′ 【解答】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意； B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意； C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意； D、22.25°=22°15′，故D正确， 故选：D． 【练习】计算：12°20′×4=_____． 【解答】解：原式=49°20′． 故答案是：49°20′． 【练习】计算： （1）90°﹣36°12'15″ （2）32°17'53“+42°42'7 ... ...
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