中小学教育资源及组卷应用平台 第8讲 一元一次方程 8.1等式与方程 等式 等式的概念：含有等号的式子叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边． 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果，那么 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等． 如果，那么； 如果，那么. 注意：①在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行． ②同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． ③等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ④在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 等式的对称性，即：如果，那么． 等式的传递性，即：如果，，那么（又称为等量代换）． 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程． 它有两层含义：① 方程必须是等式；② 等式中必须含有未知数． 【例】据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 【例】设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【练习】设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（ ） A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y 【巩固】新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题． （1）一本数学课本的高度是多少厘米？ （2）讲台的高度是多少厘米？ （3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示） （4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度． 8.2方程的解 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根． 求解的过程就是解方程． 关于方程中的未知数和已知数： 已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是，是已知数．但可以不说．）和是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用、、、、等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数． 【例】方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【例】已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1=0无解，则ab的值为（ ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【例】若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？ 【练习】已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2． （1）求第二个方程的解； （2）求m的值． 8.3一元一次方程 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 注意：这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 一元一次方程的形式： 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意： 任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方 ... ...
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