中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲 有理数的乘除及乘方 4.1有理数的乘法 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘． 多个有理数相乘： 几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”． 几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律： 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 倒数 倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数． 互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 没有倒数． 求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． 非零整数可以看作分母为的分数； 带分数一定要先化成假分数之后再求倒数． 【例】下列运算错误的是（ ） （﹣2）×（﹣3）=6 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24 【例】的结果是（ ） A． B．2 C． D．﹣2 【练习】观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律 【例】若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（ ） A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1 【例】计算 =_____． 【练习】计算： （1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）． 4.2有理数的除法 有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数． ，() 法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 除以任何一个不等于的数，都得． 有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 分数：分数可以理解为分子除以分母． 有理数的乘除混合运算 先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算． 【例】﹣2的倒数是（ ） A．2 B．﹣3 C．﹣ D． 【例】计算（﹣16）÷的结果等于（ ） A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8 【例】计算﹣100÷10×，结果正确的是（ ） A．﹣100 B．100 C．1 D．﹣1 【练习】计算： （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3； （2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）． 【例】（﹣81）÷×÷（﹣16） 【例】（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16） 【例】（﹣）×（﹣）÷（﹣0.25）． 4.3有理数的乘方 有理数的乘方 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数； 当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 幂的正负规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0． 科学记数法 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 三．近似数 准确数：表示实际数量的数． 近似数：在一定程度上反映被 ... ...
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