第7讲 二元一次方程组的应用 知识点1 利润问题 1．利润的计算方法 利润=卖出价-进价 利润=进价×利润率（盈利百分数） 注意：“利润”和“利润率”是不同的两个概念 2．二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 注意：列二元一次方程组，需要设两个未知数，列两个方程． 【典例】 1.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示： 求这两种服装各购进的件数． 【方法总结】 1.二元一次方程组实际问题分析思路 2.利润问题解题 总价=单价×数量结合，总利润=单件利润×数量； 常根据上面这两个等量关系列二元一次方程组 【随堂练习】 1．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元． 品名商店 笔记本（元/件） 水笔（元/件） 友谊超市 2.4 2 网店 2 1.8 （1）请求出需购买笔记本和水笔的数量； （2）求从网店购买这些奖品可节省多少元． 2．某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示： 类型 价格 甲种 乙种 进价（元/件） 15 35 标价（元/件） 20 45 （1）求购进两种商品各多少件？ （2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？ 知识点2 行程问题 行程问题 路程=速度×时间 【典例】 1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度． （1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程． 【方法总结】 行程问题 1.追击问题：它的特点是同向而行，这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析，其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程． 2.相遇问题：它的特点是相向而行，这类问题也比较直观，因而也画线段帮助理解与分析，其等量关系是：双方所走路程之和=总路程． 3.航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度； ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度； ③顺水速度-逆水速度=2×水速． 【随堂练习】 1．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？ 2．李峰从家里走一段路后再坐公交车去相距10千米的学校上学，从家里到公交车站的速度为4千米/时，坐车后，公交车的速度为40千米/时，从家到学校共用42分钟，那么从家到公交车站和公交车站到学校的路程各是多少？ 知识点3 数字问题 数字问题：个位数上的数字为a，十位数上的数字是b，则这个两位数表示为10b+a． 【典例】 1.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数的2倍小1，求这个两位数． 【方法总结】 数字问题： 1.解答数字问题的应用题，不能直接设这两位数（或者三位数）是为x，而是设这两位数十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为：10x+y，如果这个两位数个位与十位交换后，则得到新的两位数为：10y+x，然后根据题目所给条件进行解答． 2.常见已知数位上的数字，表示数的形式 ①个位数上的数字为a，十 ... ...
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