第2讲 实数 知识点1 无理数的概念 1、无限不循环小数叫做无理数．例如等都是无理数 类型：（1）所有开方开不尽的数都是无理数． （2）化简后含的数是无理数． （3）无限不循环小数是无理数． 【典例】 下列实数：，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π﹣2，中，属于无理数的有_____个 【答案】4 【解析】解：，，开方开不尽，是无理数， 10.12112111211112…，无限不循环小数，是无理数， π﹣2化简后含，是无理数， 所以无理数共有4个 【方法总结】 判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简后的结果．例如：=4，是有理数；是无限循环小数，是有理数. 一个无理数加上或减去一个有理数，也是无理数，例如：π﹣2. 【随堂练习】 1．在，2π，﹣2，0，0.454454445…，，中，无理数的有___个． 【解答】解：在，2π，﹣2，0，0.454454445…，，中，无理数有2π、0.454454445…、、这4个， 故答案为：4． 2．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有____；（填写序号） 【解答】解：①，③3.14，④是有理数， ②，⑤π是无理数， 故答案为：②⑤． 3．在5，0.1，，，3π．，中，无理数有___个． 【解答】解：在5，0.1，，，3π，中，无理数有、3π共有2个， 故答案为2． 4．下列各数：，，5.12，，0，，3.1415926，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有___个． 【解答】解：，，，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数， 故答案为：4． 知识点2 实数的概念 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 2、实数的分类： 1）按定义分： 2）按正负分： 3、小数与无理数，有理数的关系： （1）有限小数（如：3.14,0.8）→可化为分数→是有理数； （2）无限循环小数（如：）→可化为分数→是有理数； （3）无限不循环小数（如：4.23598…）→不可化为分数→是无理数. 【典例】 1.把下列各数填在相应的大括号里： ，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，，， 正数集合：{_____ }； 负整数集合：{_____ }； 负分数集合：{_____ }； 无理数集合：{_____ }． 【解析】解：先化简：=8，﹣|﹣2|=-2， 正数集合：{ ， }； 负整数集合：{﹣|﹣2| }； 负分数集合：{﹣0.101001，， }； 无理数集合：{ }． 【方法总结】 实数分类，需要先把实数化简，看化简后的形式. 上题中﹣0.101001后面没有省略号，所以是个有限小数，因为所有有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，所以﹣0.101001也是负分式，同理也负分数；是无理数，不是分数. 【随堂练习】 1．将下列各数填入相应的括号里： ﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.． 正数集合 {_____ …}； 负数集合{_____…}； 整数集合{_____ …}； 有理数集合{_____ …}； 无理数集合{_____…}． 【解答】解：正数集合 { 5，8，，0.7， …}； 负数集合{﹣2.5，﹣2，，﹣1.121121112…，﹣0.}； 整数集合{ 0，8，﹣2…}； 有理数集合{﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.． …}； 无理数集合{，﹣1.121121112…}， 故答案为：5，8，，0.7，；﹣2.5，﹣2，，﹣1.121121112…，﹣0.；0，8，﹣2；﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.，﹣1.121121112…． 2．把下列各数按要求填入相应的大括号里： ﹣10，4.5，，0，﹣（﹣3），2.10010001…，﹣|﹣4|，﹣2π， 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}， 非负有理数集合：{ …}， 无理数集合：{ …}． 【解答】整数集合：{﹣10，0，﹣（﹣3），﹣|﹣4|…}， 分数集合：{4.5， …}， 非负有理数集合：{4.5，0，﹣（﹣3）…}， 无理数集合：{2.10010001…，﹣2π …}， 故答案为：﹣10，0，﹣（﹣3），﹣|﹣4|；4.5，；4.5，0，﹣（﹣3）；2.10010001…，﹣2π． 知识点3 实数与数轴 实数 ... ...
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