中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲 一次函数 知识点1 正比例函数 1.正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 2.正比例函数的图象和性质 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 【典例】 1.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？ 【解析】解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下： ∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大， ∴m+2＞0， 解得m＞﹣2． ∵正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小， ∴2m﹣3＜0， 解得m＜． ∵m为整数， ∴m的可能值为﹣1，0，1． 【方法总结】 正比例函数的比例系数k决定函数图象和性质，三者知道其中一个条件便可以得出其他两个结论，如k大于0，便可得出图象过一三象限，y随x的增大而增大． 【随堂练习】 1．函数y=3x的图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【解答】解：∵y=3x，3＞0， ∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点， 故选：A． 2．关于函数y=2x，下列说法错误的是（ ） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【解答】解：关于函数y=2x， A、它是正比例函数，说法正确，不合题意； B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意； C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意； D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意； 故选：D． 知识点2 一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量．当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数． （1）一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． （2）b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数． （3）b=0，k =0时，它不是一次函数． （4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 注：一次函数的一般形式为： y=kx+b (k不为零)，需要满足的条件为：① k不为零; ②x指数为1; ③ b取任意实数. 2．一次函数图象性质 3.用待定系数法求函数解析式步骤如下： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的关系式. 4.直线（）与（）的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 【典例】 1. 已知一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6， （1）k满足何条件时，它的图象经过原点； （2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=﹣x+1； （3）k满足何条件时，y随x的增大而减小； （4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限； （5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方． 【解析】解：（1）∵一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6的图象过原点， ∴﹣2k+6=0， 解得k=3； （2）∵一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6的图象平行于直线y=﹣x+1， ∴2﹣k=﹣1且﹣2k+6≠1， 解得k=3； （3）∵一次函数y ... ...
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