第6讲 二元一次方程组 知识点1 二元一次方程（组）的概念 1．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）一般形式：ax+by+c=0(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)． （3）二元一次方程需满足三个条件： ①方程是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 3．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）一般形式： （其中不同时为零） （3）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 【典例】 1.若方程（a+3）x|a|﹣2+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= ． 【答案】3． 【解析】解： ∵若方程（a+3）x|a|﹣2+3y=1是关于x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣2=1，且a+3≠0，解得a=3， 故答案为：3． 2.已知二元一次方程x+3y=10 （1）直接写出它所有的正整数解； （2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【解析】解：（1）方程x+3y=10， 解得：x=﹣3y+10， 当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1， 则方程的正整数解为；；； （2）2x+y=0． 3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） 【选项A】 【选项B】 【选项C】 【选项D】 【答案】【选项C】 【解析】解：A、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误； B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误； C、因为是二元二次方程，所以是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项正确； D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误； 故选：C 【方法总结】 1．二元一次方程的判定方法 ①方程是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次．方程同时符合①②③，才是二元一次方程；否则，不是二元一次方程． 2．二元一次方程整数解的求法 在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 3．二元一次方程组的判定方法 ①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．方程组同时符合①②③，才是二元一次方程组；否则，不是二元一次方程组． 【随堂练习】 1．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝___，n＝___． 【解答】解：依题意得：3m﹣2＝1，n﹣1＝1， 解得m＝1，n＝2． 故答案是：1；2． 2．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝___，b＝___． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2，2． 3．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝___． 【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程， ∴， ①+②得：2m﹣n＝2， 故答案为：2． 知识点2 解二元一次方程组 1．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关 ... ...
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