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课件网) 离散型随机变量 的分布列 随机事件与古典概型 条件概率与相互独立事件 随机变量概率分布列 条件概率 相互独立性 独立重复试验 随机变量 定义 分类 离散型随机变量的分布列 连续性随机变量的分布列 二项分布 两点分布 超几何分布 概念 常见分布列 性质 概 率 随机变量 01 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 离散型随机变量 所有取值可以_____的随机变量． 连续性随机变量 随机变量 X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量. 随机变量的有关概念 01 随机变量与随机事件的区别 02 随机变量是定义在样本空间上的映射.通常是将样本空间映射到数字空间. 随机事件是样本空间的子集.在每次试验中，当且仅当该子集中的任意一个元素发生时，称该随机事件发生. 随机变量 随机事件 样本空间 随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，该集合的元素称为样本点. 随机变量与函数的区别 03 随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的差别. 普通函数是定义在实数上的. 随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）. 离散型随机变量的分布列 02 概念及性质 01 若离散型随机变量 X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： 此表称为离散型随机变量X的概率分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 2 E(X)=_____；它反映了离散型随机变量取值的_____. D(X)=_____；它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度. 概念及性质 01 若离散型随机变量 X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： 此表称为离散型随机变量X的概率分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 2 E(X)=_____; D(X)=_____; 3 4 E(aX+b)=_____; D(aX+b)=_____. 常见分布列 02 两点分布 若随机变量 X服从两点分布，则其分布列为 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． X 0 1 P 1–p p 1 2 E(X)=_____. D(X)=_____. 常见分布列 02 超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 ，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布． X 0 1 … m P … 易错易混辨析 （1）离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1. （2）离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． （3）如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布． （4）从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布． （ ） （ ） （ ） （ ） X 2 5 P 0.3 0.7 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； 离散型随机变量分布列 01 【解析】 （1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A， 则P(A)＝ ＝ . 2×35×4 3 10 （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）． 【解析】 （2）X 的可能取值为200, 300, 400. 故X的分布列为： X 200 300 400 P （元）. 超几何分布 02 1 2 3 4 定型 确定离散型随机变量服从的分布的类型，特别要区分超几何分布与二项分 ... ...
