重庆市西南大学附中2012-2013学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试 高一数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 的值是（ ） A． B． C． D． 2． 下列结论正确的是（ ） A．若a > b，c > d，则 B．若a > b，c > d，则 C．若a > b，c > d，则 D．若a > b，c > d > 0，则 3． 等差数列中，，，则（ ） A．2013 B．4026 C．4025 D．4000 4． 若，则（ ） A．0 B． C． D．2 5． 已知数列的前n项和为，在①（）；②（q为常数）；③；④中，能使是等比数列的是（ ） A．①④ B．③④ C．①③ D．②④ 6． 若，则的值为（ ） A． B． C． D．– 2 7． 数表 中，位于第3行第8列的数是（ ） A．48 B．35 C．42 D．38 8． 函数（）在上的最大、最小值之和为0，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 9． 已知，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 10． 已知，a > 1，b > 1，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 数列是正项递增等比数列，且，，则通项公式= ． 12． 不等式的解为_____． 13． 已知x，y > 0，且，则的最小值是_____． 14． 数列中，，（），则_____． 15． 已知，，则 _____． 三、解答题（共75分） 16． (本小题满分13分) 等差数列中，，． (1) 求数列的通项公式及前n项和； (2) 若，且，求数列的通项公式． 17． (本小题满分13分) 函数（）． (1) 求函数的最小正周期及对称轴方程； (2) 若，求该函数的最大、最小值。 18． (本小题满分13分) 已知函数． (1) 若关于x的不等式的解集是（– 1，3），求实数a，b的值； (2) 若b = 2，a > 0，解关于x的不等式． 19． (本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足关系式，且． (1) 设（），证明：是等比数列； (2) 求数列的通项公式； (3) 求． 20． (本小题满分12分) 在中，a，b，c分别是，，的对边长，已知a，b，c成等比数列，且． (1) 求的大小； (2) 求的值； (3) 若实数使得关于B，C的不等式恒成立，求的取值范围． 21． (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，，且（）． (1) 求数列的通项公式； (2) 设，求数列的前n项和； (3) 证明：时，． 西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共75分） 16．解：(1) 公差为1，则通项公式为 ……6分 (2) ，由累乘法有 ……10分 又符合上式 ……12分 数列的通项公式为 ……13分 17．解： ……5分 (1) ，， ……7分 (2) ，， ……10分 ，即的最小值为3，最大值为 ……13分 18．解：(1) 由题，3是方程的二根. 代入有，∴……………………………………………..4’ (2) ………………………7’ ∵ ∴ ①当 ②………………13’ 19．解：(1) 相减得…………………………………….………………………2’ ∴ ∴令 又 而∴,∴ ∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列………………………………..4’ (2) 由(1)∴ ∴ ∴数列是2为首项，3为公差的等差数列……………………………….6’ ∴ ∴…………………………………………………………………7’ (3) (n≥2) 又 ∴…………………………………………………12’ 20． 解：(1) 由题，，即， ，= . ………3分 (2) . ………6分 (3) a，b，c单调递增或递减，且 a = b = c，， ………………10分 ……………………12分 72． 解：(1) ……2分 数列是等差数列，且， ，故， 数列是等差数列，首项为1，公差为1，. ……4分 ( ... ...