第12讲 一元一次方程的应用一 知识点1 一元一次方程的实际问题-日历问题 1、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 2、日历问题要清楚未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的数量关系 【典例】 1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为_____ 【方法总结】 1、明确各个数在日历中的位置关系，设较简单的数为未知数 2、依据未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系，表示其他位置的数 【随堂练习】 1．（2018 武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 2．（2018春 浦东新区期末）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A．72 B．69 C．51 D．27 3．（2017秋 市南区期末）如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（ ） A．39 B．13 C．14 D．9 知识点2 一元一次方程的实际问题-年龄问题 在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变 【典例】 1.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为_____岁． 【方法总结】 1、在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变 2、看清问题：是问谁的年龄？是现在的年龄还是几年前或几年后的年龄？ 【随堂练习】 1．（2017秋 淮南期末）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍． A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后 2．（2016秋 宝丰县期末）小丽今年13岁，她爸爸的年龄比她年龄的3倍小2岁，她爸爸的年龄是（ ） A．36 B．37 C．38 D．40 知识点3 一元一次方程的实际问题-行程问题 1、基本量、基本数量关系：路程=速度×时间 2、相遇问题：常用的相等关系为：甲走的路程+乙走的路程=两地距离． 3、追及问题：寻找相等关系的方法有两种情况， （1）同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； （2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程 4、航行问题： （1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度 5、解题技巧：要熟练画线形示意图来表示数量关系 【典例】 1.A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，再过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度． 【方法总结】 1、行程问题：路程=速度×时间 2、相遇问题，要画线段图来表示和分析数量关系 该题的等量关系为：甲剩余路程=乙剩余路程×2，先用总路程、相遇时间表示出俩人的速度，再将各自的速度带入所列的等量关系中。遇到需要间接表示出来的量找准突破口是关键。 2.已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．设运动时间为t秒． （1）若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间； （2）当t=50时，甲、乙两人第1次相遇，求a的值； 【方法总结】 1、环形跑道问题，首先判断谁的速度快，速度快的追击速度慢的，由此确定路程差和速度差 ，即可由“相遇时间=路程差÷速度差”确定相遇时间。 2、 ... ...
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