第13讲 一元一次方程的应用二 知识点1 一元一次方程的实际问题-工程问题 1、工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 公式为： ①工作量=工作效率×工作时间，②，③。 2、工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 3、常用列式依据：“甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1”，有些工程问题也可以分阶段“第一阶段工作量+第二阶段工作量=1”。 【典例】 1.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，如果要求这个工程6天完成，问此工程是否能按期完成？ 【解析】解：由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设乙、丙还需天完成这项工程，根据题意得： 解得： ∵共需时间为天>6天 ∴不能按期完成 答：此工程不能按期完成。 【方法总结】 1、本题可以分两个阶段：第一阶段“甲、丙合做3天”，第二阶段“乙、丙合做天”，可得“甲、丙合做3天”的工作量+“乙、丙合做天”的工作量=工作总量 2、对于问是否能按时完成任务的问题，先求实际完成任务的时间，再与规定时间做比较，得出是否能按时完成 2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需多少天？ 【解析】解：由题意甲的工作效率为，设乙的工作效率为，则有 解得 乙的工作效率为 则还需天 所以完成这项工作共需4+5=9天 【方法总结】 1、分析表格，找出有用信息，求出甲、乙的工作效率是解本题的关键：由甲做3天，完成工作进度的，可求出甲的工作效率为；由第三天到第五天，甲乙合作两天时间，完成工作进度的，列式可求乙的工作效率为。 2、此题是典型的工程问题，需要分段分析，分清每段的情况 【随堂练习】 1．（2018春 辉县市期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作． （1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成． （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元． 【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成， 根据题意得：×4+（+）x=1， 解得：x=20． 答：甲、乙合作20天才能把该工程完成． （2）甲队的费用为2500×（20+4）=60000（元）， 乙队的费用为3000×20=60000（元）， 60000+60000=120000（元）． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元． 2．（2017秋 崆峒区期末）某工作甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？ 【解答】解：设再做x小时可以完成全部工作， 根据题意得：+=1， 解得：x=4． 答：再做4小时可以完成全部工作． 3．（2017秋 河西区期末）整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． （1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ （2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 【解答】解：（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： ， 解得：x=3． 答：再需增加3人帮忙才能在规定的时间内完成； （2）设应该安排x人先工作，可得： ， 解得：x=6． 答：应该安排6人先工作． 知识点2 一元一次方程的实际问题-利润问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率=（商品利润÷商品成本）×100% （3）商品销售额＝商品 ... ...
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