天水一中2011级高二第二学期第二学段中期考试试题 数 学（理科） 命题：林永强 张莉娜 审核：蔡恒录 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、设集合,，则等于（ ） A． B． C． D． 3、执行如图所示的程序框图，输出的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 4、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 5、已知向量，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 6、若，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7、的二项展开式中，常数项是 （ ） A．10 B．15 C．20 D．30 8、某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，剩余的个车位连在一起的概率为 A． B． C． D． 9、已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为 A． B． C． D． 10、函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 11、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为 A． B． C． D．1 12、设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 ． 14、已知，且，则的最小值为 。 15、函数的零点个数为 . 16、设，是两个非零向量 ①若，则；②若，则 ③若，则存在实数，使得； ④若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为 。 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分13分） 在中，角，，所对应的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 18、若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。 （1）求证：BE//平面PDA； （2）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。 19、某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数 50 a 350 300 b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望. 20、已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围． 21、已知函数. （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．选修4—1：平面几何 如图，Δ是内接于⊙O，， 直线切⊙O于点，弦，与相交于点． （1）求证：Δ≌Δ； （2）若，求． 23．选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。 24．选修4—5：不等式选讲 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。 答案 1———5 DBBDA 6———10 DCCCB 11———12 CA 13、 14、-6 15、2 16 ③ 17、解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得 ． ∴ ． ∵ , ∴， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． （Ⅱ）由正弦定理，得， 由 可 ... ...
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