第24章 解直角三角形 时间:80分钟 满分:100分 一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.把Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍得到Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为 ( ) A.cos A=cos A' B.cos A=3cos A' C.3cos A=cos A' D.不能确定 2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,AC=3,则sin A的值是 ( ) A. B. C. D. 3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列说法中错误的是 ( ) A.α=45° B.β=30° C.tan∠ACB=2 D.sin∠ABC= (第3题) (第4题) 4.如图,若在坡角为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度约为(参考数据:≈1.7) ( ) A.6 m B.4 m C.3.4 m D.5.4 m 5.按如图所示的程序运算,能使输出y值为的是 ( ) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30° 6.已知飞机离水平地面的高度为5 km,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α,这时飞机与目标A的距离为 ( ) A. km B.5sin α km C. km D.5cos α km 7.在△ABC中,∠A和∠B是锐角,且满足|2sin A-1|+=0,则AB∶AC等于 ( ) A.1∶ B.2∶ C.2∶3 D.∶1 8.如图,AE是△ABC的高,点D在AC上,且AD=2CD,BD=9,sin∠DBC=,则AE= ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 (第8题) (第9题) 9.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B点出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,最后沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45) ( ) A.22.4米 B.21.7米 C.27.4米 D.28.8米 10.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan∠CBE=( ) A. B. C. D. 二．填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.比较大小:sin 50° tan 45°(填“>”“<”或“=”). 12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=6.5,BC=5,则cos A= . (第12题) (第15题) 13.若腰长是10的等腰三角形的一个底角是15°,则腰上的高是 . 14.[教材变式P111第2题]已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边的长,且a∶b∶c=1∶∶,则cos B= . 15.[教材变式P121第10题]如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得灯塔P在北偏东60°的方向上,从B测得灯塔P在北偏东45°的方向上,则灯塔P到海岸线l的距离约为 km(结果精确到0.1). 16.在△ABC中,tan B=,BC边上的高AD=6,AC=3,则BC边的长等于 . 三．解答题(共6小题,共52分) 17.(共2小题,每小题3分,共6分)计算: (1)2sin 30°+cos 45°-tan 60°; (2)+sin 60°sin 30°. 18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=,求∠A的度数及c的值. 19.(8分)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角为12°,即∠CBD=12°,为方便施工工人的手推车通行,现准备把坡角降为5°,即∠CAD=5°. (1)求坡高CD; (2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).(参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 12°≈0.21,sin 5°≈0.09,tan 5°≈0.09) 20.(10分)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,到龙源湖公园测量塑像“夸父逐日”的高度.如图,在A处测得塑像顶部D的仰角为45°,塑像底部E的仰角为30.1°,再沿AC方向前进10 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为59.1°.求塑像“夸父逐日”DE的高度.(结果精确到0.01 m.参考数据:sin 30.1°≈0.50,cos 30.1°≈0.87,tan 30.1°≈0.58,sin 59.1°≈0.86,cos 59.1°≈0.51,tan 59. ... ...
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