一、选择题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是( ) A． 至多有一个解 B． 有且只有两个解 C． 至少有三个解 D． 至少有两个解 3．在 上（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 4．下列推理是归纳推理的是（ ） A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 5.如下图，已知记，则当且时，的大致图象为 （ ） 6．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．由的取值确定 7．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c都是正数，则三数 （ ） A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 9、如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （ ） A． B． C． D． 11. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（ ） A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D. 12.已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④. 其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 二、填空题 13．已知，则＝ 14． 若，则的值是 ; 15．函数在时有极值，那么的值分别为_____。 16.记…时，观察下列等式： ， ，可以推测，_____. 三、解答题 17.已知函数在处有极大值7． (Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1处的切线方程． 18.设. （1）求函数的单调区间； （2）若当时恒成立，求的取值范围。 19.已知数列，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性 20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。 21．已知 (Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; (Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围 22．已知 （1）求函数在上的最小值 （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明对一切，都有成立 临沂第十八中学高二月考试题（理科数学）参考答案 又，所以在区间上 要使恒成立，只需即可。 19.略 20. (1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)= 再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=而建造费用为C1(x)=6x. 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 f(x)=20C(x)+ C1(x)= (2)令即 解得x=5,x=(舍去) 当00,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为 当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。 22．解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，， （2），则设， 则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， （3）问题等价于证明，， 由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得 设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立 ... ...
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