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课件网) 数学知识的理解和教学 2023届高考数学复习专题 ★★ 一、教师专业发展的三大基石 理解数学，理解学生，理解教学。 “三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。 特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。 例1 数系扩充的基本思想是什么 数学推广过程的一个重要特性是：使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立。 数系的扩充：引入一种新的数，就要定义其运算；定义一种运算，就要研究其运算律。 扩充的基本原则是：使算术运算的运算律保持不变。 为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本思想———原有数系的运算和运算律保持不变？ 例2 等式、不等式的基本性质的本质是什么？ 等式两边同加（减、乘、除）同一个数（式），等式不变； 不等式两边同加（减、乘、除）同一个数（式），不等式不变； 它们的共同点是什么？ 二、功利化环境下数学教育的问题 应试占据主导地位的数学教育，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学能力等长期利益，已经变成了“唯分数”的功利化教育，违背了德育为先、能力为重、全面发展的要求。 具体表现 数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣； 缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养； 不善于甚至不重视基本概念、数学思想方法的教学，缺少必须的抽象、概括活动，不利于学生数学素养的提高； 重结果轻过程，概念教学搞“一个定义，三项注意”，缺少一以贯之的逻辑思考和数学推理活动，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养； 解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重； 学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。 三、课堂教学的高立意与低起点 立意不高———许多教师的“匠气”太浓，“题型+技巧”的教学，弥漫着“功利”，缺少思想、精神的追求。 数学的“育人”功能如何体现？———挖掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。 关键：提高思想性。 “技术”：加强“先行组织者”的使用。 例3 体现几何研究“基本套路”的四边形起始课 从具体事例中抽象出“基本图形”后按照如下“套路”展开： 定义———表示———分类———性质（判定）———特例 什么叫性质？从哪几个方面研究性质？具体切入点在哪里？ 一类数学对象的共性就是性质，变化中的不变性、规律性就是性质； 几何要素以及相关要素之间的位置关系、度量关系。 先概括三角形中研究的问题、线索和基本方法：定义（组成元素、分类）—三角形的性质（变化中的不变性、规律性，从度量关系和位置关系入手）—三角形的全等（确定三角形的条件）—特殊三角形的研究（角特殊—直角三角形、边特殊—等腰三角形，性质、判定）—相似三角形（性质、判定）———… 目的：给学生一个类比对象，使他们知道研究的“基本套路”。 再提出问题：你能类比给出“四边形”研究的问题、线索和方法吗？ 一般四边形：组成元素、度量（内角和、外角和）； 特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手； 边的特殊性———平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量 ... ...
