本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1、 填空题（14×5分=70分） 1.命题“,都有”的否定是_____. 2.已知 (a∈R,为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上, 则a=_____. 3.设复数,,则=_____. 4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=_____ 5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_____ 6. “”是“一元二次方程”有实数解的_____条件. 7._____ 8.有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖．有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙、丁都未获奖”；丁说：“是乙或丙获奖了” ．若四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是_____ 9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是_____ 10.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____ 11．已知点P是抛物线= 4x上的动点，A(1,0)，B(4,2),则| PA|+| PB|的最小值是_____. 12.删去正整数数列1,2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第2013项为_____. 13.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为_____. 14.双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点且斜率为的直线与双曲线交于 点P，Q，若，且，则双曲线的方程为_____ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分) 15.根据下列条件求圆锥曲线的标准方程： （1）焦点在轴，的椭圆的标准方程； （2）与椭圆有公共焦点，且离心率e=的双曲线的标准方程. 19.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线的方程； （3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明： 命题、校对：陈开群，贾正兵 2013年6月 高二年级数学理科参考答案 由直线PQ的方程得 于是 …………9分 由上可得，从而 所以直线PQ的方程为或…………11分 20.解(1)存在直线y=1与函数y=sinx(x∈R)的图象相切于无穷多个切点. 对于y=sinx,因为y'=cosx,当x=2kπ+(k∈Z)时,y'=0,y=1. 所以,在点(2kπ+,1)( k∈Z)处,函数y=sinx(x∈R)的图象的切线为同一条直 线y=1 注:同样地可以说明:在点(2kπ-,-1)( k∈Z)处,函数y=sinx(x∈R)的图象的切线为同一条直线y=-1. …………4分 (2)存在函数f(x)=x2(x∈R)的图象上任意两点处的切线都不相同. 因为f'(x)=2x,则函数f'(x)=2x在x∈R上单调递增. 所以,对于任意的x1≠x2,都有f'(x1)≠f'(x2). 从而可知,函数f(x)=x2(x∈R)的图象上任意两点(x1, f(x1)),(x2, f(x2))处的切线斜率都不相等. 于是,函数f(x) =x2(x∈R)的图象上任意两点处的切线都不相同. …………8分 (3)由题设可知g' (x)= eq \b\lc\{(\a\al(， x＞0，,x＋2，x≤0．)) 1o 因为g'(x)在x∈(-∞,0]上单调递增,所以当x∈(-∞,0]时,函数g(x)的图象上任意两点处的切线的斜率都互不相同,从而知当x∈(-∞,0)时,函数g(x)的图象上任意两点处的切线都不相同. 2o 因为g'(x)在x∈(0,+∞)上单调递减,所以当x∈(0,+∞)时,函数g(x)的图象上任意两点处的切线的斜率都互不相同,从而知当x∈(0,+∞)时,函数g(x)的图象上任 意两点处的切线都不相同. 因此,由1o、2o及题设可知,k只能为2,且这两个点一定分别落在区间(-∞,0]和 (0,+∞)上 …………10分 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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