高一同步练习等差数列[上学期]

单元同步练习 一、选择题 1．在等差数列中，，则（ ） A．-22 B．-24 C．60 　　　 D．64 2．若数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则这个数列前三项分别为 （A）1，3，5 （B）2，5，7 （C）2，－5，－7 （D）2，3，5 3、设{an}递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 A、1 B、2 C、4 D、6 4．已知数列{an}的通项公式an=－3n+50，则当前n项和S n最大时，n的值是 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 5、在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=32，则a8等于 （A ）2 （B）4 （C）8 （D）16 6、等差数列{}的公差为，则的值为（ ） （A）85 （B）75 （C） （D）60 7. 已知为等差数列，公差，，则（ ） A. 60 B. C. 182 D. 8、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 A.30 B.170 C.210 D.260 9、.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为（ ） A.180 B.－180 C.90 D.－90 10、.设an=－n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A.第10项 B.第11项 C.第10项或11项 D.第12项 11. 等差数列中的前12项的和为，其中奇数项之和与偶数项之和的比为，则的公差（ ） A. 10 B. 30 C. 5 D. 15 12.已知数列{an}中，a1=1,an+1=an(n∈N*),则an等于 A.n+1 B. C.n+2 D.n+ 二、填空题 13．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为_____。 14．若等差数列中，，表示数列的前n项和，且，则取最大值时n=_____。 15.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_____. 16、等差数列{an}中，Sn是其前n项之和，且S6S8，则：①数列{an}中，前七项递增，从第八项开始递减；②S9一定小于S6；③a1是各项中最大的项；④S7不一定是Sn的最大值。 其中正确的命题是 。（将正确命题的序号都填上） 三、解答题 17、等差数列中, ,,求其通项及前项和. 18、已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数 19．设为等差数列，已知a3=11,a8=31.（1）求an；（2）若Sn为数列的前n项和，Tn为数列的前n项和，求Tn。 20、（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12, S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范围； （2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由. 21、已知数列是等差数列，且,。 （1）求数列的通项公式。（2）令。求数列的前项和。 22.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=. (1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式； （3）若bn=2(1－n)an(n≥2),求证：b22+b32+…+bn2<1. 【解】 （1）∵－an=2SnSn－1,∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1(n≥2) Sn≠0,∴－=2,又==2,∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列. （2）由（1）=2+(n－1)2=2n,∴Sn= 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－ n=1时，a1=S1=,∴an= (3)由（2）知bn=2(1－n)an= ∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+ =(1－)+(－)+…+(－)=1－<1. ... ...