2013·北京卷(文科数学) 1． 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} 1．B [解析] ∵－1∈B，0∈B，1?B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B. 2． 设a，b，c∈，且a>b，则( ) A．ac>bc B.< C．a2>b2 D．a3>b3 2．D [解析] ∵函数y＝x3在上是增函数，a>b， ∴a3>b3. 3．， 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x| 3．C [解析] 对于A，y＝是奇函数，排除．对于B，y＝e－x既不是奇函数，也不是偶函数，排除．对于D，y＝lg |x|是偶函数，但在(0，＋∞)上有y＝lgx，此时单调递增，排除．只有C符合题意． 4． 在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．A [解析] ∵i(2－i)＝2i＋1，∴i(2－i)对应的点为(1，2)，因此在第一象限． 5． 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( ) A. B. C. D．1 5．B [解析] 由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝. 6． 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S值为( ) 图1－1 A．1 B. C. D. 6．C [解析] 执行第一次循环时S＝＝，i＝1；执行第二次循环时S＝＝，i＝2，此时退出循环，故选C. 7．， 双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( ) A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 7．C [解析] 双曲线的离心率e＝＝>，解得m>1.故选C. 8．， 如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( ) 图1－2 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．B [解析] 设棱长为1，∵BD1＝，∴BP＝，D1P＝.联结AD1，B1D1，CD1，得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1， ∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1＝， 联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP， ∴AP＝CP＝B1P＝，同理DP＝A1P＝C1P＝1， ∴P到各顶点的距离的不同取值有4个． 9． 若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝_____；准线方程为_____. 9．2 x＝－1 [解析] ∵抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，∴＝1，解得p＝2，∴准线方程为x＝－1. 10．， 某四棱锥的三视图如图1－3所示，该四棱锥的体积为_____． 图1－3 10．3 [解析] 正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V＝×(3×3)×1＝3. 11． 若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝_____；前n项和Sn＝_____． 11．2 2n＋1－2 [解析] ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2. 12． 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_____． 12. [解析] 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可知，区域D内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2x－y＝0的距离，即d＝＝. 13． 函数f(x)＝的值域为_____． 13．(－∞，2) [解析] 函数y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，当x≥1时，函数y＝logx的值域为(－∞，0]；函数y＝2x在上是增函数，当x<1时，函数y＝2x的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(－∞，2)． 14． 已知点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为_____． 14．3 [解析] 设P(x，y)，∴＝(x－1，y＋1)，＝(2，1)，＝(1，2)．∵＝λ＋μ， ∴解得 又1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴此不等式组表示的可行域为平行四边形，如图所示， 由于A(3，0)，B(5，1)，所以|AB|＝＝，点B(5，1)到直线x－2y＝0的距离d＝，∴其面积S＝×＝3. 15．，，， 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周 ... ...
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