2013·江苏卷(数学) 1． 函数y＝3sin的最小正周期为_____． 1．π [解析] 周期为T＝＝π. 2． 设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_____． 2．5 [解析] 因为z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以复数z的模为5. 3． 双曲线－＝1的两条渐近线的方程为_____． 3．y＝±x [解析] 令－＝0，得渐近线方程为y＝±x. 4． 集合{－1，0，1}共有_____个子集． 4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 5． 如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是_____． 图1－1 5．3 [解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 当a＝26>20时，n＝3，故最后输出3. 6． 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____． 6．2 [解析] 由题知x甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，s＝(9＋1＋0＋1＋9)＝4；x乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，s＝(1＋0＋1＋4＋4)＝2，所以s>s，故答案为2. 7． 现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_____． 7. [解析] 基本事件共有7×9＝63种，m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为. 8． 如图1－1，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝_____． 图1－1 8．1∶24 [解析] 设三棱柱的底面积为S，高为h，则V2＝Sh，又D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，所以S△AED＝S，且三棱锥F－ADE的高为h，故V1＝S△AED·h＝·S·h＝Sh，所以V1∶V2＝1∶24. 9． 抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是_____． 9. [解析] 由y＝x2得y′＝2x，则在点x＝1处的切线斜率k＝2×1＝2，切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B. 作直线l0：x＋2y＝0. 当平移直线l0至点A时，zmin＝0＋2(－1)＝－2； 当平移直线l0至点B时，zmax＝＋2×0＝. 故x＋2y的取值范围是. 10． 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为_____． 10. [解析] 如图所示，＝－＝－＝(－)＋＝＋， 又＝λ1＋λ2，且与不共线， 所以λ1＝－，λ2＝， 即λ1＋λ2＝. 11． 已知f(x)是定义在上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_____． 11．(－5，0)∪(5，＋∞) [解析] 设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋4x)． 又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x等价于 或 解得x>5或－50，b>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝d1，则椭圆C的离心率为_____． 12. [解析] 由题意知F(c，0)，l：x＝，不妨设B(0，b)，则直线BF：＋＝1，即bx＋cy－bc＝0. 于是d1＝＝， d2＝－c＝＝. 由d2＝d1，得＝6， 化简得6c4＋a2c2－a4＝0， 即6e4＋e2－1＝0， 解得e2＝或e2＝－(舍去)， 故e＝，故椭圆C的离心率为. 13． 在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图像上一动点．若点P，A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为_____． 13．－1， [解析] 由题意知，若a<0，则a＝－1满足题意；若a>0，则圆(x－a) ... ...
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