2013年高考真题解析——新课标全国卷Ⅰ（数学理）纯word版

2013·新课标全国卷Ⅰ(理科数学) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x，则(　　) A．A∩B＝? B．A∪B＝ C．B?A D．A?B 1．B　[解析] A＝{x|x<0或x>2}，故A∪B＝ 2． 若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D. 2．D　[解析] z＝＝＝＝＋i，故z的虚部是. 3． 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 3．C　[解析] 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样． 4． 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．C　[解析] 离心率＝，所以＝＝＝.由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x. 图1－1 5． 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 5．A　[解析] 由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]． 图1－2 6． 如图1－2所示， 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　) A. cm3　　　B. cm3 C. cm3 　 　 D. cm3 6．A　[解析] 设球的半径为R，则球的截面圆的半径是4，且球心到该截面的距离是R－2， 故R2＝(R－2)2＋42?R＝5，所以V＝πR3＝(cm3)． 7． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．C　[解析] 设首项为a1，公差为d，由题意可知am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，故d＝1.又Sm＝＝0，故a1＝－am＝－2， 又Sm＝ma1＋d＝0，∴－2m＋＝0?m＝5. 8． 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为(　　) 图1－3 A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 8．A　[解析] 由三视图可知该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积为V＝2×2×4＋×π×22×4＝16＋8π. 9． 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则 m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 9．B　[解析] (x＋2y)2m展开式的二项式系数的最大值是C，即a＝C；(x＋2y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值是C，即b＝C，∵13a＝7b，∴13C＝7C，∴13＝7，易得m＝6. 10． 已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 10．D　[解析] 由题意知kAB＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则?＋＝0. 由AB的中点是(1，－1)知 ∴＝＝，联立a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9，故椭圆E的方程为＋＝1. 11．， 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0] 11．D　[解析] 方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2<－2，可得a≥－2； 若x>0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1)，由ln(x＋1)≥ax，可得a≤恒成立， 令h(x)＝，则h′(x)＝，再令g(x)＝－ln(x＋1)，则 g′(x)＝<0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)