【总复习】数学_必修四_平面向量_PPT

课件41张PPT。 必修四 平面向量总 复 习知识网络向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等.例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e1－3e2 a与b是否共线。典型例题分析:例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)例3、 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。例4、 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a例5、 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=____法2 9=9a2+4b2-12a·b ∴a·b= 又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12 ∴|3a+b|=2[解][例10][解析][例11][例11][解析][例12][解析]4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（） A. -6　B. 6　C. 3　D. -3 5、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d) 6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 7.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则a·b=( ) A.10 B.-10 C.10 D.108、已知△ABC中,AB=a,AC=b,a·b<0，S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（） A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。 9、若点P分AB所成的比为 ，则A分BP所成的比是（） A. B. C. - D. - 10、在△ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,∠C=60。,a+b=5，则cos 的值是（） A. B. C. D.11、在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A=（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。 12、在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b= asinB, cosB=cosC，则△ABC的形状是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题： 13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)⊥(a-b),那么m=____。 14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)·(-2e1+3e2)=_____。 15、在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____。 16、在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则∠C=_____。三、解答题： 17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α。 解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。 ∴e1e2=|e1||e2|cos60。= ∴ab=(2e1+e2)·(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1·e2+2e22=-3 而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7 |b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7 |a|= |b|= ∴cosα= α=120。20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a与b的夹角为 ，试求a+2b与a-b的夹角θ的大小。 解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0 (a-4b)·(7a-2b)=0 7a+16a·b-15b=0 7a2-30a·b+8b2=0 a2=b2 2a·b=b2 ∴cosθ= θ=60。（2）a2=3 b2=4 |a|·|b|=2 a·b=|a|·|b|cosθ= ·cos30。=322、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2), C(4,3),BC边上的高为AD。 （1）求证：AB⊥AC； （2）求点D和向量AD的坐标； （3）求证：AD2=BD·DC 解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0 AB⊥AC（3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BD·DC= + = ∴AD2=BD·DC ... ...