三角形的中位线

课件16张PPT。大家好A B如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两地被建筑物阻隔， 现在要测量出A、B两地间 的距离，但又无法直接 去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 我们将教大家一种测量的方法。三角形的中位线 数学组你还记得吗以前学过的三角形的重要线段有哪些？三角形的角平分线 高线 中线各 3 条连接CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线AF是△ABC的中线。DE叫做△ ABC 的中位线② ∵ DE为△ABC的中位线 ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点 一个三角形有几条中位线？3 条观察与思考三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段定义三角形的中位线和三角形的中线不同你发现了吗连接如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的 数量关系和位置关系呢？ 观察猜想 1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数 4、你发现了什么？动手做一做方法一测量法55°55°DE ∥BC DE= BC方法二 1 、剪一个三角形，记作△ ABC 2 、找到AB 和AC的中点D 、 E，连结DE 3 、沿DE把△ ABC分割成两部分 4 、把分割开的两部分重新拼接 5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？裁剪拼接法思考：你能发现ＤＥ与ＢＣ之间的位置关系和数量关系？ＤＥ∥ＢＣ　　　ＤＥ=　　ＢＣ拼接的过程如图所示：实际上是将△ADE绕点E旋转180度后得到△CEF,于是拼接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由解：四边形BCFD是平行四边形理由：因为将△ADE绕点E旋转180度后 得到△CEF所以△ADE ≌ △CEF所以∠ ADE= ∠ CFE AD=CF 所以AB ∥ CF AD=BD=CF所以四边形BCFD是平行四边形LIAN 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵DE是△ABC的中位线.三角形中位线的性质你知道吗∴ＤＥ∥ＢＣ　 ＤＥ= 　 ＢＣ1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是 各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm60412图 1BACDE图 2BACD EF练 习LIAN3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E， ①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？ 为什么？②如果D、E两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？生活连接试判断四边形EFGH的形状ADCB解:∵ △ ADC中 AH=HD CG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理 EF∥AC∴四边形EFGH是平行四边形例1：如图：在四边形ABCD中,E.F.G.H，分别是 AB、BC、 CD、DA的中点.连结AC典 型 例 题HG= ACEF= AC∴EF ∥ HG EF=HG说一说你学到了什么？ ... ...