【数学总复习-对点练习】RJA 第三章 第3讲　导数与函数的极值、最值

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 第3讲　导数与函数的极值、最值 1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(－2)为函数的极大值 C．f(x)有两个极小值 D．f(－1)为f(x)的极小值 2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)＝(　　) A．11或18　　 B.11 C．18 D.17或18 3．已知函数f(x)＝2f′(1)ln x－x，则f(x)的极大值为(　　) A．2 B.2ln 2－2 C．e D.2－e 4．(2022·温州四校联考)f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．1＋ B.1 C．e＋1 D.e－1 5．(多选)对于函数f(x)＝ex(x－1)2(x－2)，以下选项正确的是(　　) A．有2个极大值 B.有2个极小值 C．1是极大值点 D.1是极小值点 6．函数f(x)＝x3－3x2＋4在x＝_____处取得极小值． 7．若x＝1是函数f(x)＝x3＋的一个极值点，则实数a＝_____． 8．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋1在x＝1处的切线的斜率为1，则实数a＝_____，此时函数y＝f(x)在[0，1]上的最小值为_____． 9．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值. (1)求a，b的值； (2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值． 10．(多选)(2022·武汉统考)设函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域是(0，＋∞) B．当x∈(0，1)时，f(x)的图象位于x轴下方 C．f(x)存在单调递增区间 D．f(x)有且仅有两个极值点 11．(2022·石家庄二中期末)若函数f(x)＝(1－x)·(x2＋ax＋b)的图象关于点(－2，0)对称，x1，x2分别是f(x)的极大值点与极小值点，则x2－x1＝(　　) A．－ B.2 C．－2 D. 12．已知函数f(x)＝aex－2x－2a，且a∈[1，2]，设函数f(x)在区间[0，ln 2]上的最小值为m，则m的取值范围是_____． 13．已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值且最大值大于2a－2时，求a的取值范围． 14．(2022·郑州质检)若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　) A．2折函数 B.3折函数 C．4折函数 D.5折函数 15.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的曲率K＝. (1)若曲线f(x)＝ln x＋x与g(x)＝在(1，1)处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2的大小； (2)求正弦曲线h(x)＝sin x(x∈R)曲率K的最大值． 参考答案 1解析：选C.由题图知，当x∈(－∞，－2)时，g(x)>0，所以f′(x)<0， 当x∈(－2，0)时，g(x)<0，所以f′(x)>0， 当x∈(0，1)时，g(x)<0，所以f′(x)<0， 当x∈(1，＋∞)时，g(x)>0，所以f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，－2)，(0，1)上单调递减，在(－2，0)，(1，＋∞)上单调递增．所以f(x)有三个极值点，f(－2)和f(1)为函数的极小值，f(0)为函数的极大值，故A，B，D错误，C正确． 2解析：选C.由题意知f(1)＝10，且f′(1)＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 所以解得或 而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去． 所以f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，所以f(2)＝18. 3解析：选B.由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令x＝1，得f′(1)＝1，所以f(x)＝2ln x－x，令f′(x)＝－1＝0，解得x＝2.当00，当x>2时，f′(x)<0，所以当x＝2时函数取得极大值，极大值为2ln 2－2. 4解析：选D.f′(x)＝ex－1， 令f′(x)＝0，得x＝0， 令f′(x)>0，得x>0；令f′(x)<0，得x<0， 则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－ ... ...