解直角三角形 （2013?郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684 分析： 作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值． 解答： 解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G， 由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km， 在Rt△AFB中，∠B=45°， 则∠BAF=45°， ∴BF=AF=5， ∵AP∥BD， ∴∠D=∠DPH=30°， 在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=， ∴GD=5， 则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）． 答：飞机的飞行距离BD为25+5km． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般． （2013?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度． 解答： 解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°， ∴四边形ABDE是矩形，（1分） ∴DE=AB=1.5，（2分） 在Rt△BCD中，，（3分） 又∵BC=20，∠CBD=60°， ∴CD=BC?sin60°=20×=10，（4分） ∴CE=10+1.5，（5分） 即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米． 点评： 考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法． （2013，娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象. 已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：，） （2013?湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点B处的位置； （2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足． （2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可． 解答： 解：（1）如图： （2）在Rt△ABC中 ∵AB=30×0.5=15（海里）， ∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）． 答：钓鱼岛C到B处距离为5海里． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等． （2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50） 考点： 解直角三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确 ... ...
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