中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲 第1课时 三角函数的单调性与最值 1．(2021·新高考卷Ⅰ)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是( ) A. B. C. D. 2．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为( ) A．－1 B.－ C. D.0 3．(2022·山西省实验中学期中)若tan 2＝a，tan 3＝b，tan 5＝c，则( ) A．a＜b＜c B.b＜c＜a C．c＜b＜a D.c＜a＜b 4．(2022·福州检测)已知函数f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是( ) A. B. C. D.π 5．(多选)函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 6．已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是_____． 7．(2022·上海市进才中学期中)已知定义在[－a，a]上的函数f(x)＝cos x－sin x是减函数，其中a>0，则当a取最大值时，f(x)的值域是_____． 8．已知f(x)＝sin. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值． 9．已知函数f(x)＝a(2cos2＋sin x)＋b. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值． 10．(2022·河南省名校联盟模拟)若函数f(x)＝sin与g(x)＝cos都在区间(a，b)(0＜a＜b＜π)上单调递减，则b－a的最大值为( ) A. B. C. D. 11．(多选)(2022·江西10月大联考)在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1－cos θ为角θ的正矢，记作versin θ；定义1－sin θ为角θ的余矢，记作coversin θ.则下列说法正确的是( ) A．versin＝coversin(θ＋π) B．若＝－3，则coversin 2x－versin 2x＝ C．函数y＝coversin x－versin x在上单调递增 D．函数f(x)＝coversin＋versin的最小值为2－ 12．(2022·日喀则市南木林高中期末)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若f＝f，且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则ω＝_____． 13．(2022·江赣十四校联考)如果圆x2＋(y－1)2＝m2至少覆盖函数f(x)＝2sin2－ cos(m>0)的一个最大值点和一个最小值点，则m的取值范围是_____． 14．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为_____． 参考答案 1解析：选A.令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.取k＝0，则－≤x≤.因为?，所以区间是函数f(x)的单调递增区间． 2解析：选B.由已知x∈，得2x－∈， 所以sin∈， 故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－. 3解析：选D.因为tan 5＝tan(5－π)，＜5－π＜2＜3＜π，且函数y＝tan x在区间上单调递增， 所以tan(5－π)＜tan 2＜tan 3， 所以tan 5＜tan 2＜tan 3，即c＜a＜b. 4解析：选C.由题意得，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在上单调递增．因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0＜m≤，即m的最大值为，故选C. 5解析：选AB.f(x)＝sin xcos x＝sin 2x， 由＋2kπ≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 得＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间是(k∈Z)，故B正确， 因为函数的周期是kπ(k≠0)，故A也正确． 故选AB. 6解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 又因为x∈[－π，0]， 所以f(x)的单调递增区间为和. 答案：和 7解析：f(x)＝cos x－sin x＝－sin， 令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，则2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 故f(x)的减区间为，k∈Z， 由题设可得[－a，a]为，k∈Z的子集， 故k＝0且故0
