【数学总复习-对点练习】RJA 第四章 第4讲　第2课时　三角函数的周期性、奇偶性与对称性

中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲　第2课时　三角函数的周期性、奇偶性与对称性 1．(2021·高考全国卷乙)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B.3π和2 C．6π和 D.6π和2 2．若直线x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴，则ω＝(　　) A．2 B. C.1 D. 3．若是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是(　　) A．2 B.4 C.6 D.8 4．(2022·陕西省咸阳市联考)已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B.－ C. D.π 5．(多选)已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为2 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)在区间上单调递增 6．函数y＝sin的对称轴为_____，对称中心为_____． 7．函数f(x)＝sin(ω>0)在上单调递增，且图象关于直线x＝－π对称，则ω的值为_____． 8．(2022·浙南名校高三联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则ω＝_____，φ＝_____． 9．已知函数f(x)＝2cos2＋2sin·sin.求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心． 10．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值； (3)当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围． 11．(多选)(2022·梅州虎山中学第二次段考)下列四个命题中，正确的是(　　) A．函数y＝3sin的图象可由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 B．直线x＝是函数y＝sin图象的一条对称轴 C．y＝esin 2x的最小正周期等于π，且在上是增函数(e是自然对数的底数) D．函数y＝的定义域是 12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，直线x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　) A．11 B.9 C.7 D.5 13．(多选)(2022·广东省普通高中高三质检)设函数f(x)＝2sin ωx·sin(ω＞0)，f(x)在区间上单调递增，则下列说法正确的是(　　) A．存在ω，使得函数f(x)为奇函数 B．函数f(x)的最大值为 C．ω的取值范围为0＜ω≤4 D．存在4个不同的ω，使得函数f(x)的图象关于直线x＝对称 14．已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是_____． 15．(多选)在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数f(x)＝(i∈N*)的图象就可以近似模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)为周期函数，且最小正周期为π B．函数f(x)为奇函数 C．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)的导函数f′(x)的最大值为7 16．(2022·山东泰安模拟)在①函数f为奇函数；②当x＝时，f(x)＝；③是函数f(x)的一个零点．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，_____． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 参考答案 1解析：选C.因为函数f(x)＝sin ＋cos ＝(sin ＋cos )＝(sin cos ＋cos sin )＝sin(＋)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝6π，最大值为.故选C. 2解析：选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×＝π，解得ω＝2. 3解析：选C.因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 由题意，知f＝sin＝0，所以＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6. 4解析：选B.f(x)＝sin为奇函数，则只需＋φ＝ ... ...