【数学总复习-对点练习】RJA 第五章 第3讲　平面向量的数量积

中小学教育资源及组卷应用平台 第3讲　平面向量的数量积 1．(2022·常德市高三临考冲刺卷)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，那么|4a－b|＝(　　) A．2 B.6 C.2 D.12 2．(2022·广州市综合检测)a，b为平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，则a，b夹角的余弦值为(　　) A．－ B.－ C. D. 3．已知O是△ABC所在平面上一点，满足||2＋||2＝||2＋||2，则点O(　　) A．在与边AB垂直的直线上 B．在角A的平分线所在直线上 C．在边AB的中线所在直线上 D．以上选项都不对 4．(多选)下列关于平面向量的说法中不正确的是(　　) A．a＝，b＝(k，8)，若a∥b，则k＝6 B．单位向量i＝(1，0)，f＝(0，1)，则|3i－4f|＝5 C．若a·c＝b·c且c≠0，则a＝b D．若点G为△ABC的重心，则＋＋＝0 5．(多选)(2022·名师联盟高三下学期联考)设a，b是两个非零向量，则下列命题为假命题的是(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 6．(2021·新高考卷Ⅱ)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝_____． 7．已知点M，N满足||＝||＝3，且|＋|＝2，则M，N两点间的距离为_____． 8．一物体在力F的作用下，由点A(20，15)移动到点B(7，0)．已知F＝(4，－5)，则F对该物体做的功为_____． 9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)． (1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值； (2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b夹角的大小． 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)(一题多解)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 11．(2022·安徽五校联盟第二次质检)已知O是△ABC内部一点，且满足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　) A. B.3 C.1 D.2 12．(多选)(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　) A．||＝|| B．||＝|| C.·3＝· D.·＝· 13．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是_____，最大值是_____． 14．(2022·湖南长郡中学模考) 自行车运动是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑行过程中，·的最大值为(　　) A．18 B.24 C.36 D.48 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点． (1)若θ＝π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值； (2)若θ∈，向量m＝，n＝(1－cos θ，sin θ－2cos θ)，求m·n的最小值及对应的θ值． 参考答案 1解析：选C.|4a－b|2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos＝12.所以|4a－b|＝2. 2解析：选B.设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2y)＝(0，8)，所以解得故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－. 3解析：选A.设＝a，＝b，＝c，则＝－＝c－b，＝－＝a－c，又||2＋||2＝||2＋||2，所以|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2，化简可得b·c＝a·c，即(b－a)·c＝0，即·＝0，所以⊥，AB⊥OC. 4解析：选AC.对于选项A：因为a∥b，则×8＝k2，解得k＝±6，故选项A不正确； 对于选项B：|3i－4f|2＝(3i－4f)2＝9i2＋16f2－24i·f＝9＋16－0＝25，所以|3i－4f|＝5，故选项B正确； 对于选项C：根据向量的几何意义可知若a·c＝b·c且c≠0，则a＝b不一定成立，故选项C不正确； 对于选项D：若点G为△ABC的重心， ... ...