2013中考全国100份试卷分类汇编：操作与探究

2013中考全国120份试卷分类汇编 操作与探究 1、（13年北京5分22）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_____； （2）求正方形MNPQ的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为_____。 解析： 考点：操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形） 2、（2013成都市）如图，，为⊙上相邻的三个等分点，弧，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系： 当时，_____；当时，_____. （参考数据：， ） 答案：；或 解析： 3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。 ①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。 【解析】解：①作图正确，并有痕迹。 ②连接BE并延长交AM于点F。 （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【解析】解：AF∥BC且AF=BC 理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 由作图可知：∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC. ∵E是AC的中点， ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC. 4、（13年山东青岛、23）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。 【研究速算】 提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例： （1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的 矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。 （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43 的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形 面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋ 3×7＝2021 用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘， 再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果 归纳提炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _____ _____ 【研究方程】 提出问题：怎么图解一元二次方程 几何建模： （1）变形： （2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④ （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 归纳提炼：求关于的一元二次方程的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 【研究不等关系】 提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？ 几何建模： （1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割 （2）变形： （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为 ；阴影部分面积可以表示为， 画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体 的关系可知：＞，即 ＞ 归纳提 ... ...