2013中考全国100份试卷分类汇编：一元二次方程

2013中考全国100份试卷分类汇编 一元二次方程 1、（2013年潍坊市）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）. A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 答案：C． 考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况. 点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定. 2、（2013 昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　） 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 没有实数根 D． 无法确定 考点： 根的判别式． 分析： 求出根的判别式△，然后选择答案即可． 解答： 解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A． 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根． 3、（2013 新疆）方程x2﹣5x=0的解是（　　） 　 A． x1=0，x2=﹣5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法． 解答： 解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C． 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 4、（2013达州）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　） 答案：B 解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故选B。 5、(2013年武汉)若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：B 解析：由韦达定理，知：＝－3。 6、（2013四川宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） 　A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0 考点：根的判别式． 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了． 解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0， ∴k＜1， 故选：A． 点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．　 7、(2013河南省)方程的解是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】由题可知：或者，可以得到： 【答案】D 8、（2013 泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（　　） 　 A． 5 B． ﹣5 C． 1 D． ﹣1 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 解答： 解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，则原式===﹣5．故选B 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 9、(2013浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是 A. B. C. D. 10、（2013 泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） 　 A． k＞﹣1 B． k＜1且k≠0 C． k≥﹣1且k≠0 D． k＞﹣1且k≠0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到 ... ...