湖北省随州市2013年中考数学试卷（解析版）

湖北省随州市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（4分）（2013?随州）与﹣3互为倒数的是（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣3 C． D． 3 考点： 倒数 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴与﹣3互为倒数的是﹣． 故选A． 点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 　 2．（4分）（2013?随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 专题： 计算题． 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：不等式2x+3≥1， 解得：x≥﹣1， 表示在数轴上，如图所示： 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 　 3．（4分）（2013?随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（　　） 　 A． 35° B． 70° C． 90° D． 110° 考点： 平行线的判定与性质． 分析： 首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=70°， ∴∠5=70°， ∴∠4=180°﹣70°=110°， 故选：D． 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 　 4．（4分）（2013?随州）下列运算正确的是（　　） 　 A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a5 C． （a2）3=a5 D． a10÷a2=a5 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2?a3=a5，正确； C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并． 　 5．（4分）（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　） 　 A． 25 B． 20 C． 15 D． 10 考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 分析： 由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD， ∴∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵△ABC的周长是15， ∴AB=BC=5， ∴菱形ABCD的周长是20． 故选B． 点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形． 　 6．（4分）（2013?随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（　　） 　 A． 2， B． 4，4 C． 4， D． 4， 考点： 方差；中位数． 分析： 根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+… ... ...