中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 指数与指数函数 1.(2019四川成都七 出卷网中一模,2)设集合A=,B=,则A∩B=( ) A.(-1,2) B.[-1,2) C.(-1,2] D.[-1,2] 答案A 解析∵集合A=得x>-1,B=={x|-1≤x<2},则A∩B={x|-1
0,y>0)得( ) A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y 答案A 解析原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y. 3.(2019北京通州一模,2)已知c<0,则下列不等式中成立的是( ) A.c>2c B.c> C.2c> D.2c< 答案D 解析因为c<0,所以0<2c<1,>1,所以选项A,B,C错,故选D. 4.(2019河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为( ) A.18 B.21 C.24 D.27 答案D 解析因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,21教育网 解得x=21,y=6,所以x+y=27. 5.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是( )21cnjy.com A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 答案B 解析由f(1)=,得a2= 又a>0,∴a=, 即f(x)=|2x-4|. ∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增, ∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B. 6.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则( )21世纪教育网版权所有 A.b2,c=0.81.1<1,∴b>a>c.故选B. 7.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( ) A.y=sin x B.y=x3 C.y= D.y=log2x 答案B 解析y=2x-2-x是定义域为R的增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数;y=是非奇非偶函数; y=log2x的定义域是(0,+∞); 只有y=x3是定义域为R的增函数,且是奇函数,符合题意. 8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=( ) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3} 答案B 解析∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2). ∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5. 9.(2019广东韶关一中期末)设x>0,且10时,11. 因为x>0时,bx0时,>1. 所以>1,所以a>b,所以12x+a-2恒成立, 所以x2+(a-2)x-a+2>0恒成立, 所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0, 即a的取值范围是(-2,2). 11.函数y=(00时,函数是一个指数函数, ∵0y,则下列不等式成立的是( ) A<1 B.2-x<2-y C.lg(x-y)>0 D.x2>y2 答案B 解析由题意,指数函数y=2x是定义域R上的单调递增函数, 又由x>y,则-x<-y,所以2-x<2-y,故选B. 13.(2019湖北龙泉中学六月模拟,9)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( ) A.xb>0,e>1,∴ea>eb,∴y>z. z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1). 又a>b>0,eb>1,∴z>x. 综上,x-1. 15.(2019福建泉州五 出 ... ... 